Bài 2.36 trang 102 SBT hình học 10

Giải bài 2.36 trang 102 sách bài tập hình học 10. Tam giác ABC có...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tam giác ABC có \(bc = {a^2}\). Chứng minh rằng :

LG a

\({\sin ^2}A = \sin B.\sin C\);

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý sin trong tam giác \(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}} = 2R\).

Giải chi tiết:

Theo giả thiết ta có: \({a^2} = bc\)

Thay \(a = 2R\sin A,b = 2R\sin B,c = 2R\sin C\) vào hệ thức trên ta có:

\(4{R^2}{\sin ^2}A = 2R\sin B.2R{\mathop{\rm sinC}\nolimits} \)\( \Rightarrow {\sin ^2}A = \sin B.\sin C\)

LG b

\({h_b}.{h_c} = h_a^2\).

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(S = \dfrac{1}{2}a{h_a} = \dfrac{1}{2}b{h_b} = \dfrac{1}{2}c{h_c}\).

Giải chi tiết:

Ta có \(2S = a{h_a} = b{h_b} = c{h_c}\)

Do đó: \({a^2}h_a^2 = b.c.{h_b}.{h_c}\)

Theo giả thiết: \({a^2} = bc\) nên ta suy ra \(h_a^2 = {h_b}.{h_c}\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo
list
close
Gửi bài