Bài 2.39 trang 102 SBT hình học 10

Đề bài

Cho tứ giác lồi ABCD. Dựng hình bình hành \(ABDC'\). Chứng minh rằng tứ giác \(ABCD \) và tam giác \(ACC'\) có diện tích bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD.

Ta có \(\widehat {CAC'} = \alpha \) vì \(AC'//BD\).

Theo kết quả bài 2.38 ta có: \({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}AC.BD\sin \alpha \)

Mặt khác \({S_{ACC'}} = \dfrac{1}{2}AC.AC'\sin \alpha \)

Mà \(AC' = BD\) nên \({S_{ABCD}} = {S_{ACC'}}\)

Loigiaihay.com