Bài 2.3 phần bài tập bổ sung trang 160 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 2.3 phần bài tập bổ sung trang 160 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O; R), dây AB khác đường kính. Vẽ về hai phía của AB các dây AC, AD. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B và AC và AD. Chứng minh rằng:

Quảng cáo

Đề bài

Cho đường tròn \((O; R)\), dây \(AB\) khác đường kính. Vẽ về hai phía của \(AB\) các dây \(AC, AD.\)  Gọi \(H\) và \(K \) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(B\) và \(AC\) và \(AD.\) Chứng minh rằng: 

a) Bốn điểm \(A, H, B, K\)  thuộc cùng một đường tròn;

b) \(HK < 2R.\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng các kiến thức sau:

+ Để chứng minh các điểm thuộc cùng một đường tròn ta chứng minh các điểm này cách đều một điểm.

+ Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\widehat {AHB} = \widehat {AKB} = {90^o}\)

Do đó tam giác AKB vuông tại K, tam giác AHB vuông tại H nên \(H\) và \(K\) cùng thuộc một đường tròn đường kính \(AB.\)

Vậy bốn điểm \(A, H, B, K\) cùng thuộc một đường tròn đường kính \(AB.\)

b) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB.\)

\(HK\) là dây cung không đi qua tâm \(I\)  của \(\left( {I,\dfrac{{AB}}{2}} \right)\)

Do đó: \(HK < AB\)                 (1)

Mặt khác: \(AB\) là dây cung không đi qua tâm \(O\) của \((O,R)\) nên \(AB<2R\)      (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(HK < AB < 2R\).

Loigiaihay.com

  • Bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 160 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 160 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O; 2cm). Vẽ hai dây AB và CD vuông góc với nhau. Tính diện tích lớn nhất của tứ giác ABCD.

  • Bài 2.1 phần bài tập bổ sung trang 159 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 2.1 phần bài tập bổ sung trang 159 sách bài tập toán 9. Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O; R) bằng:

  • Bài 23 trang 159 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 23 trang 159 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn, điểm B nằm ngoài đường tròn sao cho trung điểm I của AB nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây CD vuông góc với OI tại I. hãy cho biết ACBD là hình gì? Vì sao?

  • Bài 22 trang 159 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 22 trang 159 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm bên trong đường tròn. a) Hãy nêu cách dựng dây AB nhận M làm trung điểm...

  • Bài 21* trang 159 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 21* trang 159 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close