Bài 2.20 trang 41 SBT đại số 10

Đề bài

Viết phương trình của parabol $y = a{x^2} + bx + c$ ứng với mỗi đồ thị dưới đây

Lời giải chi tiết

a) Dựa trên đồ thị (h.22) ta thấy parabol có đỉnh $I( - 3;0)$ và đi qua điểm $(0; - 4)$

Như vậy $c =  - 4; - \dfrac{b}{{2a}} =  - 3 \Leftrightarrow b = 6a$.

Thay $c =  - 4$ và $b = 6a$ vào biểu thức

$\Delta  = {b^2} - 4ac = 0$$=  > 36{a^2} + 16a = 0$ $=  > a =  - \dfrac{4}{9}$ (vì $a \ne 0)$ và $b =  - \dfrac{8}{3}$.

Vậy phương trình của parabol là $y =  - \dfrac{4}{9}{x^2} - \dfrac{8}{3}x - 4$.

b) Dựa trên đồ thị (h.23) ta thấy parabol có đỉnh $I( - 1; - 1)$ và đi qua điểm $\left( {\dfrac{1}{2};0} \right)$

Như vậy $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{1}{4}a + \dfrac{1}{2}b + c = 0}\\{ - \dfrac{b}{{2a}} =  - 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 2a}\\{c =  - \dfrac{5}{4}a}\end{array}} \right.$.

Thay vào biểu thức $\Delta  = {b^2} - 4ac =  - 1$ $=  > 4{a^2} + 5a + 1 = 0 =  > a = \dfrac{4}{9}$ (vì $a > 0)$ $\Rightarrow b = \dfrac{8}{9};c = \dfrac{{ - 5}}{9}$.

$y = \dfrac{4}{9}{x^2} + \dfrac{8}{9}x - \dfrac{5}{9}$

Loigiaihay.com