Bài 2.20 trang 41 SBT đại số 10

Giải bài 2.20 trang 41 sách bài tập đại số 10. Xác định hàm số bậc hai...

Quảng cáo

Đề bài

Viết phương trình của parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) ứng với mỗi đồ thị dưới đây

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xác định các hệ số \(a,b,c\) dựa vào đồ thị của hàm số.

Lời giải chi tiết

a) Dựa trên đồ thị (h.22) ta thấy parabol có đỉnh \(I( - 3;0)\) và đi qua điểm \((0; - 4)\)

Như vậy \(c =  - 4; - \dfrac{b}{{2a}} =  - 3 \Leftrightarrow b = 6a\).

Thay \(c =  - 4\) và \(b = 6a\) vào biểu thức

\(\Delta  = {b^2} - 4ac = 0\)\( =  > 36{a^2} + 16a = 0 \) \(=  > a =  - \dfrac{4}{9}\) (vì \(a \ne 0)\) và \(b =  - \dfrac{8}{3}\).

Vậy phương trình của parabol là \(y =  - \dfrac{4}{9}{x^2} - \dfrac{8}{3}x - 4\).

b) Dựa trên đồ thị (h.23) ta thấy parabol có đỉnh \(I( - 1; - 1)\) và đi qua điểm \(\left( {\dfrac{1}{2};0} \right)\)

Như vậy \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{1}{4}a + \dfrac{1}{2}b + c = 0}\\{ - \dfrac{b}{{2a}} =  - 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 2a}\\{c =  - \dfrac{5}{4}a}\end{array}} \right.\).

Thay vào biểu thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac =  - 1 \) \(=  > 4{a^2} + 5a + 1 = 0 =  > a = \dfrac{4}{9}\) (vì \(a > 0)\) \( \Rightarrow b = \dfrac{8}{9};c = \dfrac{{ - 5}}{9}\).

\(y = \dfrac{4}{9}{x^2} + \dfrac{8}{9}x - \dfrac{5}{9}\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo
close