Bài 2.19 trang 71 SBT hình học 11

Giải bài 2.19 trang 71 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, đáy lớn là AD và AD = 2BC. Gọi O là giao điểm của AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SCD...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang \(ABCD\), đáy lớn là \(AD\) và \(AD = 2BC\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SCD\).

Hình vẽ

LG a

Chứng minh rằng \(OG\parallel \left( {SBC} \right)\).

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý Talet.

Sử dụng tính chất của trọng tâm.

Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng \(d\) không nằm trong mặt phẳng \((\alpha)\) và \(d\) song song với đường thẳng \(d’\) nằm trong \((\alpha)\) thì \(d\) song song \((\alpha)\).

Lời giải chi tiết:

Tứ giác \(ABCD\) là hình thang có \(AD\parallel =2BC\).

Theo định lý Talet \(\dfrac{OD}{OB}=\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{AD}{BC}=2\)

\(\Rightarrow \dfrac{OD}{BD}=\dfrac{OD}{OB+OD}\) \(=\dfrac{2}{1+2}=\dfrac{2}{3}\text{(1)}\).

Gọi \(H\) là trung điểm của \(SC\), tam giác \(SCD\) có \(G\) là trọng tâm nên \(\dfrac{DG}{DH}=\dfrac{2}{3}\text{(2)}\).

Từ \(\text{(1)}\) và \(\text{(2)}\) suy ra \(\dfrac{DO}{DB}=\dfrac{DG}{DH}=\dfrac{2}{3}\)

Theo định lý Talet \(OG\parallel BH\text{(*)}\).

Mà \(H\in SC\Rightarrow H\in (SBC)\)

\(\Rightarrow BH\subset (SBC)\text{(**)}\)

Từ \(\text{(*)}\) và \(\text{(**)}\) suy ra \( OG\parallel (SBC)\).

LG b

Cho \(M\) là trung điểm của \(SD\). Chứng minh rằng \(CM\parallel \left( {SAB} \right)\).

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác.

Sử dụng tính chất hình bình hành.

Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng \(d\) không nằm trong mặt phẳng \((\alpha)\) và \(d\) song song với đường thẳng \(d’\) nằm trong \((\alpha)\) thì \(d\) song song \((\alpha)\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M’\) là trung điểm của \(SA\) và ta có \(M\) là trung điểm \(SD\) nên trong tam giác \(SAD\) khi đó \(MM’\) là đường trung bình.

\(\Rightarrow MM’\parallel =\dfrac{1}{2}AD\)

Mà hình thang \(ABCD\) có \(BC\parallel =\dfrac{1}{2}AD\)

Suy ra \(MM’\parallel =BC\) \(\Rightarrow\) tứ giác \(MM’BC\) là hình bình hành.

\(\Rightarrow MC\parallel M’B\)

Ta lại có \(M’B\subset (SAB)\)

\(\Rightarrow MC\parallel (SAB)\).

LG c

Giả sử điểm \(I\) nằm trong đoạn \(SC\) sao cho \(S{\rm{C = }}\dfrac{3 }{2}SI\). Chứng minh rằng \(SA\parallel \left( {BI{\rm{D}}} \right)\). 

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý Talet.

Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng \(d\) không nằm trong mặt phẳng \((\alpha)\) và \(d\) song song với đường thẳng \(d’\) nằm trong \((\alpha)\) thì \(d\) song song \((\alpha)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(SC=\dfrac{3}{2}SI\) \(\Rightarrow \dfrac{CI}{CS}=\dfrac{1}{3}\).

Mà \(\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{BC}{AD}=\dfrac{1}{2}\) nên \(\dfrac{CO}{CA}=\dfrac{1}{3}\).

Suy ra \(\dfrac{CI}{CS}=\dfrac{CO}{CA}=\dfrac{1}{3}\)

Theo định lý Talet ta được \(IO\parallel SA\) mà \(IO\subset (BID)\)

\(\Rightarrow SA\parallel (BID)\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

  • Bài 2.20 trang 71 SBT hình học 11

    Bài 2.20 trang 71 SBT hình học 11

    Giải bài 2.20 trang 71 sách bài tập hình học 11.Cho tứ diện ABCD. Qua điểm M nằm trên AC ta dựng một mặt phẳng (α) song song với AB và CD. Mặt phẳng này lần lượt cắt các cạnh BC, BD và AD tại N, P và Q...

  • Bài 2.21 trang 72 SBT hình học 11

    Bài 2.21 trang 72 SBT hình học 11

    Giải bài 2.21 trang 72 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. M là một điểm di động trên đoạn AB.một mặt phẳng...

  • Bài 2.18 trang 71 SBT hình học 11

    Bài 2.18 trang 71 SBT hình học 11

    Giải bài 2.18 trang 71 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trong đoạn AD sao cho AD = 3AM...

  • Bài 2.17 trang 71 SBT hình học 11

    Bài 2.17 trang 71 SBT hình học 11

    Giải bài 2.17 trang 71 sách bài tập hình học 11. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Gọi O là giao điểm của AC và BD, O’ là giao điểm của AE và BF...

Gửi bài tập - Có ngay lời giải