Bài 2.17 trang 71 SBT hình học 11

Giải bài 2.17 trang 71 sách bài tập hình học 11. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Gọi O là giao điểm của AC và BD, O’ là giao điểm của AE và BF...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), \(O’\) là giao điểm của \(AE\) và \(BF\).

Hình vẽ

LG a

Chứng minh rằng \(OO’\) song song với hai mặt phẳng \((ADF)\) và \((BCE)\)

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất hình bình hành có giao điểm của hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác.

Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng \(d\) không nằm trong mặt phẳng \((\alpha)\) và \(d\) song song với đường thẳng \(d’\) nằm trong \((\alpha)\) thì \(d\) song song \((\alpha)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành, \(O=AC\cap BD\) nên \(O\) là trung điểm của \(AC, BD\).

Tứ giác \(ABEF\) là hình bình hành, \(O’=AE\cap BF\) nên \(O’\) là trung điểm của \(AE, BF\)

Xét tam giác \(BFD\) có \(O\) là trung điểm của \(BD\), \(O’\) là trung điểm của \(BF\)

Theo tính chất đường trung bình của tam giác ta có \(OO’\parallel DF\)

Mà \(DF\subset (ADF)\)

\(\Rightarrow OO’\parallel (ADF)\)

Xét tam giác \(ACE\) có \(O\) là trung điểm của \(AC\), \(O’\) là trung điểm của \(AE\)

Theo tính chất đường trung bình của tam giác ta có \(OO’\parallel CE\)

Mà \(CE\subset (BCE)\)

\(\Rightarrow OO’\parallel (BCE)\).

LG câu b

Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(ABD\) và \(ABE\). Chứng minh rằng \(MN\parallel (CEF)\). 

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác.

Sử dụng định lý Talet.

Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(I\) là trung điểm \(AB\).

Trong tam giác \(ABD\) có \(M\) là trọng tâm nên ta có \(\dfrac{IM}{ID}=\dfrac{1}{3}\).

Trong tam giác \(ABE\) có \(N\) là trọng tâm nên ta có \(\dfrac{IN}{IE}=\dfrac{1}{3}\).

Suy ra \(\dfrac{IM}{ID}=\dfrac{IN}{IE}=\dfrac{1}{3}\).

Theo định lý Talet suy ra \(MN\parallel DE\text{(1)}\)

Mà do tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB\parallel = CD\)

Và tứ giác \(ABEF\) là hình bình hành nên \(AB\parallel =EF\)

Suy ra \(CD\parallel =EF\) \(\Rightarrow CEFD\) là hình bình hành \(DE\subset (CEF)\text{(2)}\)

Từ \(\text{(1)}\) và \(\text{(2)}\) \(\Rightarrow MN\parallel (CEF)\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

  • Bài 2.18 trang 71 SBT hình học 11

    Bài 2.18 trang 71 SBT hình học 11

    Giải bài 2.18 trang 71 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trong đoạn AD sao cho AD = 3AM...

  • Bài 2.19 trang 71 SBT hình học 11

    Bài 2.19 trang 71 SBT hình học 11

    Giải bài 2.19 trang 71 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, đáy lớn là AD và AD = 2BC. Gọi O là giao điểm của AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SCD...

  • Bài 2.20 trang 71 SBT hình học 11

    Bài 2.20 trang 71 SBT hình học 11

    Giải bài 2.20 trang 71 sách bài tập hình học 11.Cho tứ diện ABCD. Qua điểm M nằm trên AC ta dựng một mặt phẳng (α) song song với AB và CD. Mặt phẳng này lần lượt cắt các cạnh BC, BD và AD tại N, P và Q...

  • Bài 2.21 trang 72 SBT hình học 11

    Bài 2.21 trang 72 SBT hình học 11

    Giải bài 2.21 trang 72 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. M là một điểm di động trên đoạn AB.một mặt phẳng...

Gửi bài tập - Có ngay lời giải