Bài 2.19 trang 41 SBT đại số 10

Giải bài 2.19 trang 41 sách bài tập đại số 10. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc hai...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc hai

LG a

\(y = 2{x^2} + 4x - 6\);

Phương pháp giải:

Sử dụng cách vẽ bảng biến thiên và đồ thị đã được học ở phần lý thuyết

Lời giải chi tiết:

Hàm số bậc hai đã cho có \(a = 2; b = 4; c = -6\);

Vậy \( - \dfrac{b}{{2a}} =  - 1;\Delta  = {b^2} - 4ac = 64;\) \(- \dfrac{\Delta }{{4a}} =  - 8\).

Vì \(a > 0\), ta có bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; - 1)\), đồng biến trên khoảng \(( - 1; + \infty )\).

Để vẽ đồ thị ta có trục đối xứng là đường thẳng \(x = -1\); đỉnh \(I(-1;-8)\); giao với tục tung tại điểm \((0;-6)\); giao với trục hoành tại các điểm \((-3;0)\) và \((1;0)\).

Đồ thị của hàm số \(y = 2{x^2} + 4x - 6\) được vẽ trên hình 

LG b

\(y =  - 3{x^2} - 6x + 4\);

Phương pháp giải:

Sử dụng cách vẽ bảng biến thiên và đồ thị đã được học ở phần lý thuyết

Lời giải chi tiết:

Hàm số bậc hai đã cho có \(a =  - 3;b =  - 6;c = 4\)

Vậy \( - \dfrac{b}{{2a}} =  - 1;\Delta  = {b^2} - 4ac = 84;\) \( - \dfrac{\Delta }{{4a}} = 7\).

Vì \(a < 0\), ta có bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; - 1)\) và nghịch biến trên khoảng \(( - 1; + \infty )\).

Để vẽ đồ thị ta có trục đối xứng là đường thẳng \(x = -1\); đỉnh \(I( - 1;7)\) giao với tục tung tại điểm \(\left( {0;4} \right)\)

LG c

\(y = \sqrt 3 {x^2} + 2\sqrt 3 x + 2\);

Lời giải chi tiết:

Hàm số bậc hai đã cho có \(a = \sqrt 3 ;b = 2\sqrt 3 ;c = 2\)

Vậy \( - \dfrac{b}{{2a}} =  - 1;\Delta  = {b^2} - 4ac = 12 - 8\sqrt 3 ; - \dfrac{\Delta }{{4a}} = 2 - \sqrt 3 \).

Vì \(a > 0\), ta có bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; - 1)\) và đồng biến trên khoảng \(( - 1; + \infty )\).

Để vẽ đồ thị ta có trục đối xứng là đường thẳng \(x =  - 1\); đỉnh \(I( - 1;2 - \sqrt 3 )\) giao với tục tung tại điểm \(\left( {0;2} \right)\)

LG d

 \(y =  - 2({x^2} + 1)\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số bậc hai đã cho có \(a =  - 2;b = 0;c =  - 2\)

Vậy \( - \dfrac{b}{{2a}} = 0;\Delta  = {b^2} - 4ac =  - 16; - \dfrac{\Delta }{{4a}} =  - 2\)

Vì \(a < 0\), ta có bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;0)\) và nghịch biến trên khoảng \((0; + \infty )\), hàm số là chẵn.

Để vẽ đồ thị ta có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 0\); đỉnh \(I(0; - 2)\) giao với tục tung tại điểm \(\left( {0; - 2} \right)\), đi qua điểm \((1;-4)\) và điểm \((-1;-4)\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo
close