Bài 2.18 trang 41 SBT đại số 10

LG a

 $y = 2{x^2} - x - 2$;

Phương pháp giải:

Đồ thị của hàm số bậc hai $y = a{x^2} + bx + c$ là một parabol có đỉnh là điểm $I\left( { - \dfrac{b}{{2a}};\dfrac{{ - \Delta }}{{4a}}} \right)$, có trục đối xứng là $x =  - \dfrac{b}{{2a}}$.

Lời giải chi tiết:

Ta có $a = 2;b =  - 1;c =  - 2$.Ta có $\Delta  = {( - 1)^2} - 4.2.( - 2) = 17$.

Trục đối xứng là đường thẳng $x = \dfrac{1}{4}$; đỉnh $I(\dfrac{1}{4}; - \dfrac{{17}}{8})$; giao với trục tung tại điểm $(0;-2)$.

Để tìm giao điểm với trục hoành ta giải phương trình

$2{x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow {x_{1,2}} = \dfrac{{1 \pm \sqrt {17} }}{4}$.

Vậy các giao điểm với trục hoành là $(\dfrac{{1 + \sqrt {17} }}{4};0)$và$(\dfrac{{1 - \sqrt {17} }}{4};0)$.

LG b

 $y =  - 2{x^2} - x + 2$;

Phương pháp giải:

Đồ thị của hàm số bậc hai $y = a{x^2} + bx + c$ là một parabol có đỉnh là điểm $I\left( { - \dfrac{b}{{2a}};\dfrac{{ - \Delta }}{{4a}}} \right)$, có trục đối xứng là $x =  - \dfrac{b}{{2a}}$.

Lời giải chi tiết:

 Ta có $a =  - 2;b =  - 1;c = 2$.Ta có $\Delta  = {( - 1)^2} - 4.2.( - 2) = 17$.

Trục đối xứng là đường thẳng $x =  - \dfrac{1}{4}$; đỉnh $I( - \dfrac{1}{4}; - \dfrac{{17}}{8})$; giao với trục tung tại điểm $(0;-2)$.

Để tìm giao điểm với trục hoành ta giải phương trình

$- 2{x^2} - x + 2 = 0 \Leftrightarrow$

${x_{1,2}} = \dfrac{{ - 1 \pm \sqrt {17} }}{4}$.

Vậy các giao điểm với trục hoành là

$\left( {\dfrac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{4};0} \right)$ và $\left( {\dfrac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{4};0} \right)$.

Loigiaihay.com