Bài 1.65 trang 40 SBT hình học 11

Giải bài 1.65 trang 40 sách bài tập hình học 11. Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc...

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác đều tâm \(O\). Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm \(O\) góc \(\alpha ,0 \le \alpha  < 2\pi \), biến tam giác trên thành chính nó?

A. Chỉ có một                    B. Chỉ có hai

C. Chỉ có ba                      D. Chỉ có bốn

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào tính chất của tam giác đều và nhận xét.

Lời giải chi tiết

Ta thấy:

+) \({Q_{\left( {O,0} \right)}}\left( A \right) = A,\) \({Q_{\left( {O,0} \right)}}\left( B \right) = B,\) \({Q_{\left( {O,0} \right)}}\left( C \right) = C\) nên \({Q_{\left( {O,0} \right)}}\) biến tam giác \(ABC\) thành chính nó.

+) \({Q_{\left( {O,\dfrac{{2\pi }}{3}} \right)}}\left( A \right) = B,\) \({Q_{\left( {O,\dfrac{{2\pi }}{3}} \right)}}\left( B \right) = C,\) \({Q_{\left( {O,\dfrac{{2\pi }}{3}} \right)}}\left( C \right) = A\) nên \({Q_{\left( {O,\dfrac{{2\pi }}{3}} \right)}}\) biến tam giác \(ABC\) thành tam giác \(BCA\) hay chính nó.

+) \({Q_{\left( {O,\dfrac{{4\pi }}{3}} \right)}}\left( A \right) = C,\) \({Q_{\left( {O,\dfrac{{4\pi }}{3}} \right)}}\left( B \right) = A,\) \({Q_{\left( {O,\dfrac{{4\pi }}{3}} \right)}}\left( C \right) = B\) nên \({Q_{\left( {O,\dfrac{{4\pi }}{3}} \right)}}\) biến tam giác \(ABC\) thành tam giác \(CAB\) hay chính nó.

Vậy có \(3\) phép quay cần tìm.

Chọn C.

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài