Bài 1.66 trang 40 SBT hình học 11

Giải bài 1.66 trang 40 sách bài tập hình học 11. Cho hình vuông tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O...

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình vuông tâm \(O\). Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm \(O\) góc \(\alpha \), \(0 \le \alpha  < 2\pi \), biến hình vuông trên thành chính nó?

A. Chỉ có một                    B. Chỉ có hai

C. Chỉ có ba                      D. Chỉ có bốn

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào tính chất của hình vuông và nhận xét.

Lời giải chi tiết

Ta có:

+) \({Q_{\left( {O,0} \right)}}\left( A \right) = A,\) \({Q_{\left( {O,0} \right)}}\left( B \right) = B,\) \({Q_{\left( {O,0} \right)}}\left( C \right) = C,\) \({Q_{\left( {O,0} \right)}}\left( D \right) = D\)

Do đó \({Q_{\left( {O,0} \right)}}\left( {ABCD} \right) = ABCD\).

+) \({Q_{\left( {O,\dfrac{\pi }{2}} \right)}}\left( A \right) = B,\) \({Q_{\left( {O,\dfrac{\pi }{2}} \right)}}\left( B \right) = C,\) \({Q_{\left( {O,\dfrac{\pi }{2}} \right)}}\left( C \right) = D,\) \({Q_{\left( {O,\dfrac{\pi }{2}} \right)}}\left( D \right) = A\)

Do đó \({Q_{\left( {O,\dfrac{\pi }{2}} \right)}}\left( {ABCD} \right) = BCDA\).

+) \({Q_{\left( {O,\pi } \right)}}\left( A \right) = C,\) \({Q_{\left( {O,\pi } \right)}}\left( B \right) = D,\) \({Q_{\left( {O,\pi } \right)}}\left( C \right) = A,\) \({Q_{\left( {O,\pi } \right)}}\left( D \right) = B\)

Do đó \({Q_{\left( {O,\dfrac{\pi }{2}} \right)}}\left( {ABCD} \right) = CDAB\).

+) \({Q_{\left( {O,\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)}}\left( A \right) = D,\) \({Q_{\left( {O,\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)}}\left( B \right) = A,\) \({Q_{\left( {O,\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)}}\left( C \right) = B,\) \({Q_{\left( {O,\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)}}\left( D \right) = C\)

Do đó \({Q_{\left( {O,\dfrac{\pi }{2}} \right)}}\left( {ABCD} \right) = DABC\).

Vậy có \(4\) phép quay cần tìm.

Chọn D.

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài