Bài 1.64 trang 40 SBT hình học 11

Đề bài

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho điểm $M\left( {1;1} \right)$. Ảnh của $M$ qua phép quay tâm $O$, góc quay ${45^0}$ có tọa độ

A. $\left( { - 1;1} \right)$                      B. $\left( {1;0} \right)$

C. $\left( {\sqrt 2 ;0} \right)$                   D. $\left( {0;\sqrt 2 } \right)$

Lời giải chi tiết

Dễ thấy $M\left( {1;1} \right)$ nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.

Khi đó $M' = {Q_{\left( {O,{{45}^0}} \right)}}\left( M \right)$ $\Leftrightarrow \left( {OM,OM'} \right) = {45^0}$ nên $M'$ nằm trên tia $Oy$.

Do đó $M'\left( {0;m} \right)$ với $m > 0$.

Lại có $OM = OM'$ $\Leftrightarrow \sqrt 2  = \sqrt {0 + {m^2}}  \Leftrightarrow m = \sqrt 2$.

Vậy $M'\left( {0;\sqrt 2 } \right)$.

Chọn D.

 Loigiaihay.com