Giải bài 16 trang 78 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D') có cạnh bằng 2. a) (overrightarrow {AB} = overrightarrow {C'D'} ). b) (overrightarrow {AB} + overrightarrow {DC} = 2overrightarrow {D'C'} ). c) (overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} + overrightarrow {AA'} = overrightarrow {AC'} ). d) (overrightarrow {AC} .overrightarrow {AD'} = 8).

Quảng cáo

Đề bài

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng 2.
a) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {C'D'} \).
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {D'C'} \).
c) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).
d) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD'} = 8\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng quy tắc cộng, quy tắc hình hộp.

‒ Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ: \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\).

Lời giải chi tiết

\(ABC'D'\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {D'C'} \). Vậy a) sai.

\(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \).

Do đó \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {DC}  = 2\overrightarrow {DC}  = 2\overrightarrow {D'C'} \). Vậy b) đúng.

Theo quy tắc hình hộp ta có: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {AC'} \). Vậy c) đúng.

Xét tam giác \(AC{\rm{D}}'\) có \(AC,A{\rm{D}}',C{\rm{D}}'\) đều là các đường chéo hình vuông. Do đó \(AC = A{\rm{D}}' = C{\rm{D}}' = AB\sqrt 2  = 2\sqrt 2 \).

Vậy tam giác \(AC{\rm{D}}'\) là tam giác đều. Suy ra \(\widehat {CAD'} = {60^ \circ }\)

\(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD'}  = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD'} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD'} } \right) = AC.AD'.\cos \widehat {CAD'} = 2\sqrt 2 .2\sqrt 2 .\cos {60^ \circ } = 4\).

Vậy d) sai.

a) S.

b) Đ.

c) Đ.

d) S.

  • Giải bài 17 trang 79 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hai điểm (Aleft( {3; - 2;4} right),Bleft( {5;0;7} right)). a) (overrightarrow {OA} = 3overrightarrow i - 2overrightarrow j + 4overrightarrow k ). b) (overrightarrow {AB} = left( {8; - 2;11} right)). c) Điểm (B) nằm trong mặt phẳng (left( {Oxz} right)). d) (2overrightarrow {OB} = left( {10;0;14} right)).

  • Giải bài 18 trang 79 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hai vectơ (overrightarrow a = left( {2;1;5} right)) và (overrightarrow b = left( {5;0; - 2} right)) a) (left| {overrightarrow a } right| = sqrt {30} ). b) (overrightarrow a ,overrightarrow b )cùng phương. c) (overrightarrow a + overrightarrow b = left( {7;1;3} right)). d) (overrightarrow a .overrightarrow b = 1).

  • Giải bài 19 trang 79 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d Cho một lực (overrightarrow F = left( {4;6;9} right)) (đơn vị: (N)) thực hiện một độ dịch chuyển (overrightarrow d = left( {20;50;10} right)) (đơn vị: m). a) Cường độ của lực (overrightarrow F ) là (sqrt {133} N). b) Độ dài quãng đường dịch chuyển là (10sqrt {30} m). c) Công sinh bởi lực (overrightarrow F ) khi thực hiện độ dời (overrightarrow d ) là (10sqrt {3990} J). d) (cos left( {overrightarrow F ,overright

  • Giải bài 20 trang 79 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d Hai vật đang chuyển động với vectơ vận tốc lần lượt là (overrightarrow a = left( {2;1;5} right)) và (overrightarrow b = left( {8;4;20} right)). a) Hai vật đang chuyển động cùng hướng. b) (overrightarrow a .overrightarrow b = 120). c) (cos left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } right) = 1). d) (cos left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } right) = 0).

  • Giải bài 1 trang 79 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {0;1;3} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( { - 2;3;1} \right)\). Tìm toạ độ vectơ \(\overrightarrow x \) thoả mãn \(2\overrightarrow x + 3\overrightarrow a = 4\overrightarrow b \).

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close