Giải bài 20 trang 79 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

‒ Sử dụng tính chất hai vectơ cùng phương: Với \(\overrightarrow a  = \left( {{a_1};{a_2};{a_3}} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( {{b_1};{b_2};{b_3}} \right),\overrightarrow b  \ne \overrightarrow 0 \), Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số \(k\) sao cho \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1} = k{b_1}\\{a_2} = k{b_2}\\{a_3} = k{b_3}\end{array} \right.\).

‒ Sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow u  = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v  = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\):

\(\overrightarrow u .\overrightarrow v  = {x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {z_1}.{z_2}\).

‒ Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u  = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v  = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\):

\(\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}} = \frac{{{x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {z_1}.{z_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} }}\).