Giải bài 5 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Cho ba điểm (Aleft( {2; - 1;3} right),Bleft( { - 10;5;3} right)) và (Mleft( {2m - 1;2;n + 2} right)). Tìm (m,n) để (A,B,M) thẳng hàng.

Quảng cáo

Đề bài

Cho ba điểm \(A\left( {2; - 1;3} \right),B\left( { - 10;5;3} \right)\) và \(M\left( {2m - 1;2;n + 2} \right)\). Tìm \(m,n\) để \(A,B,M\) thẳng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất: Ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng nếu hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) cùng phương.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 12;6;0} \right),\overrightarrow {AM}  = \left( {2m - 3;3;n - 1} \right)\).

Để ba điểm \(A,B,M\) thẳng hàng thì tồn tại số \(k\) sao cho \(\overrightarrow {AM}  = k\overrightarrow {AB} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m - 3 = k.\left( { - 12} \right)\\3 = k.6\\n - 1 = k.0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = \frac{1}{2}\\m =  - \frac{3}{2}\\n = 1\end{array} \right.\)

Vậy với \(m =  - \frac{3}{2},n = 1\) thì ba điểm \(A,B,M\) thẳng hàng.

  • Giải bài 6 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Cho hai vectơ \(\overrightarrow {\rm{a}} \) và \(\overrightarrow {\rm{b}} \) thoả mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2\sqrt 3 ,\left| {\overrightarrow b } \right| = 3\) và \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {30^ \circ }\). Tính độ dài của vectơ \(3\overrightarrow {\rm{a}} - 2\overrightarrow b \).

  • Giải bài 7 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Cho hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;2} \right),\overrightarrow v \) thoả mãn \(\left| {\overrightarrow v } \right| = 1\) và \(\left| {\overrightarrow u - \overrightarrow v } \right| = 4\). Tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow u + \overrightarrow v \).

  • Giải bài 8 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Cho hai vectơ (overrightarrow u ,overrightarrow v ) thoả mãn (left| {overrightarrow u } right| = 2,left| {overrightarrow v } right| = 1) và (left( {overrightarrow u ,overrightarrow v } right) = {60^ circ }). Tính góc giữa hai vectơ (overrightarrow v ) và (overrightarrow u - overrightarrow v ).

  • Giải bài 9 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Cho ba điểm \(A\left( { - 3;4;2} \right),B\left( { - 5;6;2} \right)\) và \(C\left( { - 4;7; - 1} \right)\). Tìm toạ độ điểm \(D\) thoả mãn \(\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AC} \).

  • Giải bài 10 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Cho các điểm \(A,B,C\) có toạ độ thoả mãn \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow i + \overrightarrow j + \overrightarrow k ,\overrightarrow {OB} = 5\overrightarrow i + \overrightarrow j - \overrightarrow k ,\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow i + 8\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \). Tìm toạ độ điểm \(D\) để tứ giác \(ABC{\rm{D}}\) là hình bình hành.

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close