Giải bài 7 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạoCho hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;2} \right),\overrightarrow v \) thoả mãn \(\left| {\overrightarrow v } \right| = 1\) và \(\left| {\overrightarrow u - \overrightarrow v } \right| = 4\). Tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow u + \overrightarrow v \). Quảng cáo
Đề bài Cho hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;2} \right),\overrightarrow v \) thoả mãn \(\left| {\overrightarrow v } \right| = 1\) và \(\left| {\overrightarrow u - \overrightarrow v } \right| = 4\). Tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow u + \overrightarrow v \). Phương pháp giải - Xem chi tiết ‒ Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\). ‒ Tìm \({\left| {\overrightarrow u - \overrightarrow v } \right|^2}\) để tính \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \), từ đó tính \({\left( {\overrightarrow u + \overrightarrow v } \right)^2}\), sau đó tính \(\left| {\overrightarrow u + \overrightarrow v } \right|\). Lời giải chi tiết Ta có: \(\begin{array}{l}\left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} = 3\\{\left| {\overrightarrow u - \overrightarrow v } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow u } \right|^2} - 2.\overrightarrow u .\overrightarrow v + {\left| {\overrightarrow v } \right|^2} \Leftrightarrow {4^2} = {3^2} - 2.\overrightarrow u .\overrightarrow v + {1^2} \Leftrightarrow \overrightarrow u .\overrightarrow v = - 3\\{\left( {\overrightarrow u + \overrightarrow v } \right)^2} = {\left| {\overrightarrow u } \right|^2} + 2.\overrightarrow u .\overrightarrow v + {\left| {\overrightarrow v } \right|^2} = {3^2} + 2.\left( { - 3} \right) + {1^2} = 4 \Rightarrow \left| {\overrightarrow u + \overrightarrow v } \right| = \sqrt 4 = 2\end{array}\)  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
