Giải bài 19 trang 79 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d Cho một lực (overrightarrow F = left( {4;6;9} right)) (đơn vị: (N)) thực hiện một độ dịch chuyển (overrightarrow d = left( {20;50;10} right)) (đơn vị: m). a) Cường độ của lực (overrightarrow F ) là (sqrt {133} N). b) Độ dài quãng đường dịch chuyển là (10sqrt {30} m). c) Công sinh bởi lực (overrightarrow F ) khi thực hiện độ dời (overrightarrow d ) là (10sqrt {3990} J). d) (cos left( {overrightarrow F ,overright

Quảng cáo

Đề bài

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d

Cho một lực \(\overrightarrow F  = \left( {4;6;9} \right)\) (đơn vị: \(N\)) thực hiện một độ dịch chuyển \(\overrightarrow d  = \left( {20;50;10} \right)\) (đơn vị: m).

a) Cường độ của lực \(\overrightarrow F \) là \(\sqrt {133} N\).

b) Độ dài quãng đường dịch chuyển là \(10\sqrt {30} m\).

c) Công sinh bởi lực \(\overrightarrow F \) khi thực hiện độ dời \(\overrightarrow d \) là \(10\sqrt {3990} J\).

d) \(\cos \left( {\overrightarrow F ,\overrightarrow d } \right) = \frac{{470}}{{10\sqrt {3990} }}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng công thức tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {x;y;z} \right)\): \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \).

‒ Sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow u  = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v  = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\):

\(\overrightarrow u .\overrightarrow v  = {x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {z_1}.{z_2}\).

‒ Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u  = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v  = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\):

\(\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}} = \frac{{{x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {z_1}.{z_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} }}\).

Lời giải chi tiết

Cường độ của lực \(\overrightarrow F \) là: \(F = \left| {\overrightarrow F } \right| = \sqrt {{4^2} + {6^2} + {9^2}}  = \sqrt {133} N\). Vậy a) đúng.

Độ dài quãng đường dịch chuyển là \(d = \left| {\overrightarrow d } \right| = \sqrt {{{20}^2} + {{50}^2} + {{10}^2}}  = 10\sqrt {30} m\). Vậy b) đúng.

Công sinh bởi lực \(\overrightarrow F \) khi thực hiện độ dời \(\overrightarrow d \) là : \(A = \overrightarrow F .\overrightarrow d  = 4.20 + 6.9 + 9.10 = 470J\). Vậy c) sai.

\(\cos \left( {\overrightarrow F ,\overrightarrow d } \right) = \frac{{\overrightarrow F .\overrightarrow d }}{{\left| {\overrightarrow F } \right|.\left| {\overrightarrow d } \right|}} = \frac{{470}}{{\sqrt {133} .10\sqrt {30} }} = \frac{{470}}{{10\sqrt {3990} }}\). Vậy d) đúng.

a) Đ.

b) Đ.

c) S.

d) Đ.

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close