Bài 16 trang 102 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\) và hai đường kính \(AB, CD\) vuông góc với nhau. Lấy một điểm \(M\) trên cung \(AC\) rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn \((O)\) tại \(M.\) Tiếp tuyến này cắt đường thẳng \(CD\) tại \(S.\) Chứng minh rằng \(\widehat {MSD} = 2\widehat {MBA}.\)

Lời giải chi tiết

Xét đường tròn \((O)\) có \(SM \bot OM\) (tính chất tiếp tuyến)

\( \Rightarrow \Delta OMS\) vuông tại \(M\)

Nên \(\widehat {MSO} + \widehat {MOS} = {90^o}\)

Lại có: \(AB \bot CD\) \((gt)\)

\( \Rightarrow \widehat {MOS} + \widehat {MOA} = {90^o}\)

Suy ra: \(\widehat {MSO} = \widehat {MOA}\) hay \(\widehat {MSD} = \widehat {MOA}\) \((1)\)

Mà \(\widehat {MOA} = 2\widehat {MBA}\)  (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung \(\overparen{AM}\))  \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(\widehat {MSD} = 2\widehat {MBA}\)

Loigiaihay.com