Bài 17 trang 102 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\) và hai dây \(AB, AC\) bằng nhau. Qua \(A\) vẽ một cát tuyến cắt dây \(BC\) ở \(D\) và cắt đường tròn \((O)\) ở \(E.\) Chứng minh rằng \(A{B^2} = AD.AE.\)

Lời giải chi tiết

Vì \(AB = AC\;\; (gt)\)

Nên \(\overparen{AB} = \overparen{AC}\) (hai dây bằng nhau căng \(2\) cung bằng nhau)

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {AEB}\) (\(2\) góc nội tiếp chắn \(2\) cung bằng nhau)

Xét \(∆ABD\) và \(∆ABE:\)

+) \(\widehat A\) chung

+) \(\widehat {ABD}=\widehat {ABC} = \widehat {AEB}\) (chứng minh trên)

Suy ra: \(∆ABD\) đồng dạng \(∆AEB\) (g-g)

\(\Rightarrow \displaystyle {{AE} \over {AB}} = {{AB} \over {AD}}\)\( \Rightarrow {\rm A}{{\rm B}^2} = AD.AE\).

Loigiaihay.com