Bài 21 trang 102 SBT toán 9 tập 2Giải bài 21 trang 102 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O,... Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp trong đường tròn tâm \(O,\) biết \(\widehat A = {32^0}\), \(\widehat B = {84^0}\). Lấy các điểm \(D, E, F\) thuộc đường tròn tâm \(O\) sao cho \(AD = AB,\) \(BE = BC,\) \(CF = CA.\) Hãy tính các góc của tam giác \(DEF.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Ta sử dụng kiến thức: +) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. Lời giải chi tiết Xét đường tròn \((O)\) có: \(\widehat A =\displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{BC}\) (tính chất góc nội tiếp) \( \Rightarrow sđ \overparen{BC}\) \( = 2\widehat A = {2.32^o} = {64^o}\) Ta có: \(BC = BE \;\;(gt)\) \( \Rightarrow sđ \overparen{BC}\)\( = sđ \overparen{BE}= 64^o\) Mà \(\widehat B = \displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{AC}\) (tính chất góc nội tiếp) \( \Rightarrow \) sđ \(\overparen{AC}\) \( = 2\widehat B = {2.84^o} = {168^o}\) Lại có: \(AC = CF \;\;(gt)\) \( \Rightarrow sđ \overparen{CF}\) \(= sđ \overparen{AC}= 168^o\) \( sđ \overparen{AC} + sđ \overparen{AF} + sđ \overparen{CF}\)\( = 360^o\) \( \Rightarrow sđ \overparen{AF}\) \( = {360^o} - sđ \overparen{AC} - sđ \overparen{CF}\)\( = 360^o – 168^o. 2 = 24^o\) Trong \(∆ABC\) ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\) \( \Rightarrow \widehat {ACB} = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} \right)\) \( = {180^0} - \left( {{{32}^o} + {{84}^o}} \right) = {64^o}\) Mà \( \widehat {ACB} = \displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{AB}\) (tính chất góc nội tiếp) \( \Rightarrow sđ \overparen{AB} = 2\widehat {ACB} = {2.64^o} = {128^o}\) Lại có \(AD = AB\;\; (gt)\) \( \Rightarrow sđ \overparen{AD} = sđ \overparen{AB} = 128^o\) Ta có: \(\widehat {FED} = \displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{DF}\) \( =\displaystyle {1 \over 2} ( sđ \overparen{AD} + sđ \overparen{AF}\)) \(= \displaystyle{1 \over 2}.\left( {{{128}^o} + {{24}^o}} \right) = {76^o}\) \(\widehat {EDF} = \displaystyle{1 \over 2} sđ \overparen{EF}\) \(=\displaystyle {1 \over 2} ( sđ \overparen{AB} - sđ \overparen{AF} - sđ \overparen{BE})\) \(= \displaystyle{1 \over 2}.\left( {{{128}^o} - {{24}^o} - {{64}^o}} \right) = {20^o}\) \(\widehat {DFE} = {180^o} - \left( {\widehat {FED} + \widehat {EDF}} \right)\) \(= {180^0} - \left( {{{76}^o} + {{20}^o}} \right) = {84^o}\). Loigiaihay.com
Quảng cáo
|