Bài 1.45 trang 42 SBT hình học 10

Giải bài 1.45 trang 42 sách bài tập hình học 10. Cho tam giác ABC có...

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(A( - 3;6),B(9; - 10),C( - 5;4)\)

a) Tìm tọa độ của trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\).

b) Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho tứ giác \(BGCD\) là hình bình hành.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng công thức tọa độ trọng tâm \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.\)

b) Sử dụng tính chất hình bình hành \(\overrightarrow {BG}  = \overrightarrow {DC} \)

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(G (x_G; y_G)\) là trọng tâm tam giác ABC

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{ - 3 + 9 - 5}}{3} = \dfrac{1}{3}\\{y_G} = \dfrac{{6 - 10 + 4}}{3} = 0\end{array} \right.\)

b) Tứ giác \(BGCD\) là hình bình hành  \(\Leftrightarrow \overrightarrow {BG}  = \overrightarrow {DC} \)

Mà \(\overrightarrow {BG} = (x_G - x_B ; y_G - y_B) = (\dfrac{1}{3} - 9; 0 - (-10)) \); \( \overrightarrow {DC}  = (x_C - x_D ; y_C - y_D) = - 5 - {x_D}; 4 - {y_D} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{3} - 9 =  - 5 - {x_D}\\0 - \left( { - 10} \right) = 4 - {y_D}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = \dfrac{{11}}{3}\\{y_D} =  - 6\end{array} \right.\)

Vậy tọa độ điểm \(D\) là \(D\left( {\dfrac{{11}}{3}; - 6} \right)\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close