Bài 1.35 trang 37 SBT hình học 11

Đề bài

Cho đường tròn \(\left( C \right)\) và hai điểm cố định phân biệt \(A,B\) thuộc \(\left( C \right)\). Với mỗi điểm \(M\) chạy trên đường tròn (trừ hai điểm \(A,B\)), ta xét điểm \(N\) sao cho \(AMBN\) là hình bình hành. Chứng minh rằng tập hợp các điểm \(N\) cũng nằm trên một đường tròn xác định.

Lời giải chi tiết

Gọi \(E = AB \cap MN\) thì \(E\) là trung điểm của \(AB,MN\).

Dễ thấy \(N = {D_E}\left( M \right)\) và \(M \in \left( C \right)\) nên tập hợp các điểm \(N\) thuộc đường tròn \(\left( {C'} \right)\) là ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép đối xứng qua trung điểm của \(AB\).

 Loigiaihay.com