Bài 1.36 trang 37 SBT hình học 11

Giải bài 1.36 trang 37 sách bài tập hình học 11. Cho hai đường tròn có cùng tâm O, bán kính lần lượt là R và r...

Quảng cáo

➡ Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay! Góp ý ngay!💘

Đề bài

Cho hai đường tròn có cùng tâm \(O\), bán kính lần lượt là \(R\) và \(r,\left( {R > r} \right)\). \(A\) là một điểm thuộc đường tròn bán kính \(r\). Hãy dựng đường thẳng qua \(A\) cắt đường tròn bán kính \(r\) tại \(B\), cắt đường tròn bán kính \(R\) tại \(C,D\) sao cho \(CD = 3AB\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Giả sử dụng được hai điểm \(C,D\) thỏa mãn bài toán.

- Sử dụng kiến thức hình học đã biết để suy ra cách dựng.

Lời giải chi tiết

Gọi \(\left( C \right)\) là đường tròn tâm \(O\) bán kính \(r\), \(\left( {{C_1}} \right)\) là đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\).

Giả sử đường thẳng đã dựng được. Khi đó \(DA = AB = BC\) nên \(D = {D_A}\left( B \right)\).

Mà \(B \in \left( C \right)\) nên \(D \in \left( {C'} \right)\) là ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép đối xứng qua tâm \(A\).

Lại có \(D \in \left( C \right)\) (giả thiết) nên \(D = \left( {C'} \right) \cap \left( {{C_1}} \right)\).

Từ đó ta có cách dựng:

+) Dựng ảnh \(\left( {C'} \right)\) của \(\left( C \right)\) qua phép đối xứng tâm \(A\).

+) Nếu \(\left( {C'} \right)\) không cắt \(\left( {{C_1}} \right)\) thì không có điểm \(C,D\) thỏa mãn bài toán.

+) Nếu \(\left( {C'} \right)\) tiếp xúc \(\left( {{C_1}} \right)\) tại duy nhất một điểm thì có một cặp điểm \(C,D\) thỏa mãn bài toán.

+) Nếu \(\left( {C'} \right)\) cắt \(\left( {{C_1}} \right)\) tại hai điểm phân biệt thì có hai cặp điểm \(C,D\) thỏa mãn bài toán.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

  • Bài 1.37 trang 37 SBT hình học 11

    Bài 1.37 trang 37 SBT hình học 11

    Giải bài 1.37 trang 37 sách bài tập hình học 11. Hãy viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc 45°.

  • Bài 1.38 trang 38 SBT hình học 11

    Bài 1.38 trang 38 SBT hình học 11

    Giải bài 1.38 trang 38 sách bài tập hình học 11. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là một hình thang cân.

  • Bài 1.39 trang 38 SBT hình học 11

    Bài 1.39 trang 38 SBT hình học 11

    Giải bài 1.39 trang 38 sách bài tập hình học 11. Gọi A', B', C' tương ứng là ảnh của ba điểm A, B, C qua phép đồng dạng tỉ số k. Chứng minh rằng:...

  • Bài 1.40 trang 38 SBT hình học 11

    Bài 1.40 trang 38 SBT hình học 11

    Giải bài 1.40 trang 38 sách bài tập hình học 11. Gọi A’, B’ và C’ tương ứng là ảnh của ba điểm A, B và C qua phép đồng dạng...

Gửi bài tập - Có ngay lời giải