Bài 1.39 trang 38 SBT hình học 11

Giải bài 1.39 trang 38 sách bài tập hình học 11. Gọi A', B', C' tương ứng là ảnh của ba điểm A, B, C qua phép đồng dạng tỉ số k. Chứng minh rằng:...

Quảng cáo

➡ Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay! Góp ý ngay!💘

Đề bài

Gọi \(A',B',C'\) tương ứng là ảnh của ba điểm \(A,B,C\) qua phép đồng dạng tỉ số \(k\). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {A'B'} .\overrightarrow {A'C'}  = {k^2}\overrightarrow {AB.} \overrightarrow {AC} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa phép đồng dạng tỉ số \(k\) biến \(M\) thành \(M'\) và \(N\) thành \(N'\) thì \(M'N' = kMN\).

Lời giải chi tiết

Theo định nghĩa của phép đồng dạng ta có \(B'C' = kBC\), từ đó suy ra \(B'C{'^2} = {k^2}B{C^2}\). 

\( \Rightarrow {\left( {\overrightarrow {A'C'}  - \overrightarrow {A'B'} } \right)^2} = {k^2}{\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right)^2}\)

\( \Rightarrow A'C{'^2} - 2\overrightarrow {A'C'} .\overrightarrow {A'B'}  + A'B{'^2}\)\( = {k^2}\left( {A{C^2} - 2\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB}  + A{B^2}} \right)\)

Mà \(A'C{'^2} = {k^2}A{C^2},A'B{'^2} = {k^2}A{B^2}\) nên \(\overrightarrow {A'C'} .\overrightarrow {A'B'}  = {k^2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \) (đpcm).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

  • Bài 1.40 trang 38 SBT hình học 11

    Bài 1.40 trang 38 SBT hình học 11

    Giải bài 1.40 trang 38 sách bài tập hình học 11. Gọi A’, B’ và C’ tương ứng là ảnh của ba điểm A, B và C qua phép đồng dạng...

  • Bài 1.41 trang 38 SBT hình học 11

    Bài 1.41 trang 38 SBT hình học 11

    Giải bài 1.41 trang 38 sách bài tập hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy xét phép biến hình F biến mỗi điểm...

  • Bài 1.42 trang 38 SBT hình học 11

    Bài 1.42 trang 38 SBT hình học 11

    Giải bài 1.42 trang 38 sách bài tập hình học 11. Dựng tam giác BAC vuông cân tại A có C là một điểm cho trước, còn hai đỉnh A, B lần lượt thuộc hai đường thẳng a, b song song với nhau cho trước.

  • Bài 1.38 trang 38 SBT hình học 11

    Bài 1.38 trang 38 SBT hình học 11

    Giải bài 1.38 trang 38 sách bài tập hình học 11. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là một hình thang cân.

Gửi bài tập - Có ngay lời giải