Bài 1.42 trang 38 SBT hình học 11

Đề bài

Dựng tam giác \(BAC\) vuông cân tại \(A\) có \(C\) là một điểm cho trước, còn hai đỉnh \(A,B\) lần lượt thuộc hai đường thẳng \(a,b\) song song với nhau cho trước.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\Delta BAC\) vuông cân tại \(A\) nên \(\widehat {ACB} = {45^0}\).

Xem \(B\) là ảnh của \(A\) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm \(C\) góc \( \pm {45^0}\) và phép vị tự tâm \(C\) tỉ số \(k = \sqrt 2 \).

Vì \(A\) thuộc \(a\) nên \(B\) thuộc đường thẳng \(a'\) là ảnh của \(a\) qua phép đồng dạng nói trên. Vậy \(B\) là giao của \(a'\) và \(b\).

Từ đó suy ra cách dựng:

- Dựng đường thẳng \(a''\) là ảnh của \(a\) qua phép quay tâm \(C\) góc quay \( \pm {45^0}\).

- Dựng đường thẳng \(a'\) là ảnh của \(a''\) qua phép vị tự tâm \(C\) tỉ số \(\sqrt 2 \).

- Lấy \(B = a' \cap b\).

- Dựng đường trung trực của \(BC\), đường này cắt \(a\) tại \(A\).

Bài toán có hai nghiệm hình.

Loigiaihay.com