Bài 1.38 trang 38 SBT hình học 11

Giải bài 1.38 trang 38 sách bài tập hình học 11. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là một hình thang cân.

Quảng cáo

➡ Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay! Góp ý ngay!💘

Đề bài

Qua tâm \(G\) của tam giác đều \(ABC\), kẻ đường thẳng \(a\) cắt \(BC\) tại \(M\) và cắt \(AB\) tại \(N\), kẻ đường thẳng \(b\) cắt \(AC\) tại \(P\) và \(AB\) tại \(Q\), đồng thời góc giữa \(a\) và \(b\) bằng \(60^\circ \). Chứng minh rằng tứ giác \(MPNQ\) là một hình thang cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét phép quay tâm \(G\) góc quay \({120^0}\) và nhận xét.

Lời giải chi tiết

Gọi \({Q_{\left( {G;{{120}^0}} \right)}}\) là phép quay tâm \(G\) góc \({120^0}\).

Phép quay này biến \(b\) thành \(a\), biến \(CA\) thành \(AB\).

Mà \(P = b \cap CA,N = a \cap AB\) nên \({Q_{\left( {G,{{120}^0}} \right)}}\left( P \right) = N\).

Tương tự \({Q_{\left( {G;{{120}^0}} \right)}}\left( Q \right) = M\) suy ra \(GP = GN,GQ = GM\).

\( \Rightarrow \Delta GNQ = \Delta GPM \Rightarrow NQ = PM\)

Vì \({Q_{\left( {G;{{120}^0}} \right)}}\) biến \(PQ\) thành \(NM\) nên \(PQ = NM\).

Từ đó suy ra hai tam giác \(NQM\)và \(PMQ\) bằng nhau. Do đó \(\widehat {NQM} = \widehat {PMQ}\).

Tương tự \(\widehat {QNP} = \widehat {MPN}\).

Từ đó suy ra \(\widehat {PNQ} + \widehat {NQM} = {180^0}\)

Do đó \(NP\parallel QM\). Vậy ta có tứ giác \(MPNQ\) là hình thang cân.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

  • Bài 1.39 trang 38 SBT hình học 11

    Bài 1.39 trang 38 SBT hình học 11

    Giải bài 1.39 trang 38 sách bài tập hình học 11. Gọi A', B', C' tương ứng là ảnh của ba điểm A, B, C qua phép đồng dạng tỉ số k. Chứng minh rằng:...

  • Bài 1.40 trang 38 SBT hình học 11

    Bài 1.40 trang 38 SBT hình học 11

    Giải bài 1.40 trang 38 sách bài tập hình học 11. Gọi A’, B’ và C’ tương ứng là ảnh của ba điểm A, B và C qua phép đồng dạng...

  • Bài 1.41 trang 38 SBT hình học 11

    Bài 1.41 trang 38 SBT hình học 11

    Giải bài 1.41 trang 38 sách bài tập hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy xét phép biến hình F biến mỗi điểm...

  • Bài 1.42 trang 38 SBT hình học 11

    Bài 1.42 trang 38 SBT hình học 11

    Giải bài 1.42 trang 38 sách bài tập hình học 11. Dựng tam giác BAC vuông cân tại A có C là một điểm cho trước, còn hai đỉnh A, B lần lượt thuộc hai đường thẳng a, b song song với nhau cho trước.

Gửi bài tập - Có ngay lời giải