Bài 1.35 trang 32 SBT hình học 10

LG a

Chứng minh tứ giác \(HCDB\) là hình bình hành.

Phương pháp giải:

Chứng mình tứ giác có hai cặp cạnh đối diện song song.

Giải chi tiết:

Vì \(AD\) là đường kính của đường tròn tâm \(O\) nên \(BD \bot AB,DC \bot AC\).

Ta có \(CH \bot AB,BH \bot AC\)nên suy ra \(CH // BD\) và \(BH // DC\).

Vậy tứ giác \(HCDB\) là hình bình hành.

LG b

Chứng minh: \(\overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HD}  = 2\overrightarrow {HO} \);

\(\overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {HC}  = 2\overrightarrow {HO} \);

\(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OH} \).

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của hình bình hành và tính chất trung điểm suy ra điều phải chứng minh.

Giải chi tiết:

 Vì \(O\) là trung điểm của \(AD\) nên \(\overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HD}  = 2\overrightarrow {HO} \) (1)

Vì tứ giác \(HCDB\) là hình bình hành nên ta có \(\overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {HC}  = \overrightarrow {HD} \) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {HC}  = 2\overrightarrow {HO} \) (3)

Theo quy tắc ba điểm, từ (3) suy ra \(\overrightarrow {HO}  + \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {HO}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {HO}  + \overrightarrow {OC}  = 2\overrightarrow {HO} \)

Vậy \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OH} \) (4).

LG c

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).

Chứng minh \(\overrightarrow {OH}  = 3\overrightarrow {OG} \)

Từ đó có kết luận gì về ba điểm \(O, H, G\)?

Phương pháp giải:

Sử dụng kết quả câu trên suy ra kết luận.

Giải chi tiết:

\(G \) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).

Ta có \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = 3\overrightarrow {OG} \).

Từ (4) suy ra \(\overrightarrow {OH}  = 3\overrightarrow {OG} \). Vậy ba điểm \(O, H, G\) thẳng hàng.

Nhận xét :

Trong một tam giác trực tâm \(H\), trọng tâm \(G\) và tâm đường tròn ngoại tiếp \(O\) thẳng hàng.

Loigiaihay.com