Bài 1.30 trang 32 SBT hình học 10

LG a

Chứng minh \(\overrightarrow {BI}  = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} \).

Phương pháp giải:

Xen điểm và biểu diễn các véc tơ thích hợp.

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow {BI}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AI}  =  - \overrightarrow {AB}  + \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AC} \)

LG b

Chứng minh \(B, I, J\) thẳng hàng.

Phương pháp giải:

 Chứng minh \(\overrightarrow {BJ}  = k\overrightarrow {BI} \).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {BJ} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \\
\overrightarrow {BI} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \\
\Rightarrow \frac{2}{3}\overrightarrow {BI} = \frac{2}{3}\left( {\frac{3}{4}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\\
= \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BJ} \\
\Rightarrow \overrightarrow {BJ} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BI}
\end{array}\)

Vậy ba điểm \(B, J, I\) thẳng hàng.

LG c

Hãy dựng điểm \(J\) thỏa mãn điều kiện đề bài.

Phương pháp giải:

Dựng hình dựa vào ý b.

Lời giải chi tiết:

Do \(\overrightarrow {BJ}  = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {BI} \) nên ta dựng được hình như hình vẽ trên.

Loigiaihay.com