Bài 1 trang 211 SBT đại số 10

LG a

Parabol nhận trục tung làm trục đối xứng và cắt đường thẳng $y = \dfrac{x}{2}$tại các điểm có hoành độ là -1 và $\dfrac{3}{2}$.

Lời giải chi tiết:

Vì đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng cho nên hàm số$f(x) = a{x^2} + bx + c$ là hàm số chẵn, do đó

$f(x) = a{x^2} + bx + c$ $= a{x^2} - bx + c = f( - x),\forall x$

Suy ra b = 0. Ta còn phải xác định a và c.

Vì parabol cắt đường thẳng $y = \dfrac{x}{2}$tại các điểm có hoành độ -1 và $\dfrac{3}{2}$nên nó đi qua các điểm

$( - 1; - \dfrac{1}{2})$ và $(\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{4})$.

Ta có hệ phương trình

$\left\{ \begin{array}{l}a + c =  - \dfrac{1}{2}\\\dfrac{{9a}}{4} + c = \dfrac{3}{4}\end{array} \right.$

Giải hệ phương trình trên ta được $a = 1,c =  - \dfrac{3}{2}$.

Parabol phải tìm là $y = x{}^2 - \dfrac{3}{2}$,

LG b

Parabol đi qua gốc tọa độ và có đỉnh là điểm (1;2).

Lời giải chi tiết:

Vì parabol đi qua (0;0) nên y(0) = c = 0.

Do parabol có đỉnh $\left( {1;2} \right)$ nên:

$\left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{b}{{2a}} = 1\\ - \dfrac{\Delta }{{4a}} = 2 \end{array} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} b = - 2a\\ {b^2} + 8a = 0 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} b = - 2a\\ 4{a^2} + 8a = 0 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} b = - 2a\\ \left[ \begin{array}{l} a = 0\left( {loai} \right)\\ a = - 2 \end{array} \right. \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = - 2\\ b = 4 \end{array} \right.$

Parabol phải tìm là $y =  - 2{x^2} + 4x$.

LG c

Parabol đi qua hai điểm A(-1; 2), B(2; 3) và có trục đối xứng là đường thẳng x = 1.

Lời giải chi tiết:

Trục đối xứng $x = 1$ $\Rightarrow  - \dfrac{b}{{2a}} = 1 \Rightarrow b =  - 2a$

Parabol đi qua các điểm $A\left( { - 1;2} \right),B\left( {2;3} \right)$

$\Rightarrow$ tọa độ các điểm A, B thỏa mãn phương trình parabol

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = a - b + c\\3 = 4a + 2b + c\end{array} \right.$

Ta có hệ: $\left\{ \begin{array}{l}b =  - 2a\\2 = a - b + c\\3 = 4a + 2b + c\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \dfrac{1}{3}\\b = \dfrac{2}{3}\\c = 3\end{array} \right.$

Parabol cần tìm là $y =  - \dfrac{1}{3}{x^2} + \dfrac{2}{3}x + 3$.

Loigiaihay.com