Bài 1 trang 211 SBT đại số 10

Giải bài 1 trang 211 sách bài tập đại số 10. Xác định parabol trong mỗi trường hợp sau...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xác định parabol \(y = a{x^2} + bx + c\)trong mỗi trường hợp sau

LG a

Parabol nhận trục tung làm trục đối xứng và cắt đường thẳng \(y = \dfrac{x}{2}\)tại các điểm có hoành độ là -1 và \(\dfrac{3}{2}\).

Lời giải chi tiết:

Vì đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng cho nên hàm số\(f(x) = a{x^2} + bx + c\) là hàm số chẵn, do đó

\(f(x) = a{x^2} + bx + c \) \(= a{x^2} - bx + c = f( - x),\forall x\)

Suy ra b = 0. Ta còn phải xác định a và c.

Vì parabol cắt đường thẳng \(y = \dfrac{x}{2}\)tại các điểm có hoành độ -1 và \(\dfrac{3}{2}\)nên nó đi qua các điểm

\(( - 1; - \dfrac{1}{2})\) và \((\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{4})\).

Ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}a + c =  - \dfrac{1}{2}\\\dfrac{{9a}}{4} + c = \dfrac{3}{4}\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình trên ta được \(a = 1,c =  - \dfrac{3}{2}\).

Parabol phải tìm là \(y = x{}^2 - \dfrac{3}{2}\),

LG b

Parabol đi qua gốc tọa độ và có đỉnh là điểm (1;2).

Lời giải chi tiết:

Vì parabol đi qua (0;0) nên y(0) = c = 0.

Do parabol có đỉnh \(\left( {1;2} \right)\) nên:

\(\left\{ \begin{array}{l}
- \dfrac{b}{{2a}} = 1\\
- \dfrac{\Delta }{{4a}} = 2
\end{array} \right. \) \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = - 2a\\
{b^2} + 8a = 0
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = - 2a\\
4{a^2} + 8a = 0
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = - 2a\\
\left[ \begin{array}{l}
a = 0\left( {loai} \right)\\
a = - 2
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = - 2\\
b = 4
\end{array} \right.\)

Parabol phải tìm là \(y =  - 2{x^2} + 4x\).

LG c

Parabol đi qua hai điểm A(-1; 2), B(2; 3) và có trục đối xứng là đường thẳng x = 1.

Lời giải chi tiết:

Trục đối xứng \(x = 1\) \( \Rightarrow  - \dfrac{b}{{2a}} = 1 \Rightarrow b =  - 2a\)

Parabol đi qua các điểm \(A\left( { - 1;2} \right),B\left( {2;3} \right)\)

\( \Rightarrow \) tọa độ các điểm A, B thỏa mãn phương trình parabol

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = a - b + c\\3 = 4a + 2b + c\end{array} \right.\)

Ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}b =  - 2a\\2 = a - b + c\\3 = 4a + 2b + c\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \dfrac{1}{3}\\b = \dfrac{2}{3}\\c = 3\end{array} \right.\)

Parabol cần tìm là \(y =  - \dfrac{1}{3}{x^2} + \dfrac{2}{3}x + 3\).

Loigiaihay.com

Xem thêm tại đây: BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
Quảng cáo
list
close
Gửi bài