Bài 1 trang 156 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD có \(AD = 12cm\), \(CD = 16cm.\) Chứng minh rằng bốn điểm \(A, B, C, D\) cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. 

Lời giải chi tiết

Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD.\) Ta có: 

\(OA = OB = OC = OD\) (tính chất hình chữ nhật)

Vậy bốn điểm \(A, B, C, D\)  cùng nằm trên một đường tròn bán kính \(\dfrac{{AC}}{2}\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:

\(\eqalign{
& A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {16^2} + {12^2} \cr 
& = 256 + 144 = 400 \cr} \)

Suy ra: \(AC = \sqrt {400}  = 20\,(cm)\)

Vậy bán kính đường tròn là: \(OA = \dfrac{{AC}}{ 2} = \dfrac{{20}}{2} = 10\,(cm)\)

Loigiaihay.com