Lý thuyết Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

1. Các khái niệm cơ bản về tập hợp

Quảng cáo

a. Tập hợp

+ Mô tả tập hợp:

Cách 1. Liệt kê các phần tử của tập hợp;

Cách 2. Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

+ Quan hệ giữa phần tử và tập hợp:

Phần tử a thuộc tập hợp S hay tập hợp S chứa điểm a: \(a \in S\)

Phần tử a không thuộc tập hợp S hay tập hợp S không chứa điểm a: \(a \notin S\)

+ Số phần tử của tập hợp S: \(n(S)\)

\(n(S) = 0 \Leftrightarrow S = \emptyset \) (S là tập rỗng)

b. Tập hợp con

  • Cho hai tập hợp T và S bất kì.

+ T là tập hợp con của S nếu  

Kí hiệu: \(T \subset S\)(T là tập hợp con của S) hoặc \(S \supset T\)(S chứa T hoặc T chứa trong S)

Số tập hợp con của tập S có n phần tử là: \({2^n}\)

+ T không là tập con của S nếu

Kí hiệu: \(T \not\subset S\)

  • Quy ước:  \(\emptyset \) và T là tập con của tập hợp T.

c. Hai tập hợp bằng nhau

\(S = T\) nếu \(S \subset T\) và \(T \subset S.\)

 

2. Các tập hợp số

a. Mối quan hệ giữa các tập hợp số

Tập hợp các số tự nhiên \(\mathbb{N} = \{ 0;1;2;3;4;5;...\} \)(Kí hiệu \(\mathbb{N}* = \mathbb{N}{\rm{\backslash }}\{ 0\} \))

Tập hợp các số nguyên \(\mathbb{Z} = \{ ...; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;...\} \): gồm các số nguyên âm và các số tự nhiên.

Tập hợp các số hữu tỉ \(\mathbb{Q} = \left\{ {\frac{a}{b}|a,b \in \mathbb{Z};b \ne 0} \right\}\)

(Gồm các số nguyên và các số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn)

Tập hợp các số thực\(\mathbb{R}\) gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ.

(Số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn).

Mối quan hệ giữa các tập hợp số: \(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}\)

b. Các tập con thường dùng của \(\mathbb{R}\)

 


3. Các phép toán trên tập hợp

a. Giao của hai tập hợp

Giao của hai tập hợp S và T (kí hiệu \(S \cap T\)) là tập hợp gồm các phần tử thuộc cả hai tập hợp S và T.

\(S \cap T = \{ x|x \in S\) và \(x \in T\} .\)

 

b. Hợp của hai tập hợp

Hợp của hai tập hợp S và T (kí hiệu \(S \cup T\)) là tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp S hoặc thuộc T.

\(S \cup T = \{ x|x \in S\) hoặc \(x \in T\} .\)

 

c. Hiệu của hai tập hợp

Hiệu của hai tập hợp S và T (kí hiệu \(S{\rm{\backslash }}T\)) là tập hợp gồm các phần tử thuộc S nhưng không thuộc T.

\(S{\rm{\backslash }}T = \{ x|x \in S\) và \(x \notin T\} .\)

 

Nếu \(T \subset S\) thì \(S{\rm{\backslash }}T\)được gọi là phần bù của T trong S, kí hiệu là \({C_S}T.\)

Ví dụ: \({C_\mathbb{Z}}\mathbb{N} = \mathbb{Z}{\rm{\backslash }}\mathbb{N} = \{ x|x \in \mathbb{Z}\) và \(x \notin \mathbb{N}\}  = \{ ...; - 3; - 2; - 1\} \)

 

Đặc biệt: \({C_S}S = \emptyset \)

  • Giải câu hỏi mở đầu trang 12 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

    Câu lạc bộ Lịch sử có 12 thành viên (không có hai bạn nào trùng tên), tổ chức hai chuyên đề trên một phần mềm họp trực tuyến. Tên các thành viên tham gia mỗi chuyên đề được hiển thị trên màn hình.

  • Giải mục 1 trang 12, 13, 14, 15 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

    Trong tình huống trên, gọi A là tập hợp những thành viên tham gia chuyên đề 1, B là tập hợp những thành viên tham gia chuyên đề 2. Cho tập hợp: C = {châu Á; châu Âu; châu Đại Dương; châu Mĩ; châu Nam Cực; châu Phi}. Gọi X là tập nghiệm của phương trình Gọi H là tập hợp các bạn tham gia Chuyên đề 2 trong tình huống mở đầu Sơn và Thu viết tập hợp các số chính phương nhỏ hơn 100 như sau Giả sử C là tập hợp các hình bình hành có hai đường chéo vuông góc; D là tập hợp các hình vuông.

  • Giải mục 2 trang 15, 16 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

    Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số Cho tập hợp C = {-4; 0; 1; 2}. Các mệnh đề sau đúng hay sai? Cho hai tập hợp C = và D =. Các mệnh đề sau đúng hay sai? Hãy ghép mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng thích hợp ở cột bên phải.

  • Giải mục 3 trang 16, 17, 18 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

    Viết tập hợp X gồm những thành viên tham gia cả hai chuyên đề 1 và 2 trong tình huống mở đầu. Cho các tập hợp C = [1; 5], D = [-2; 3]. Hãy xác định tập hợp Trở lại tình huống mở đầu, hãy xác định tập hợp các thành viên tham gia Chuyên đề 1 hoặc Chuyên đề 2. Trở lại tình huống mở đầu, hãy xác định tập hợp các thành viên chỉ tham gia Chuyên đề 1 mà không tham gia Chuyên đề 2. Tìm phần bù của các tập hợp sau trong R

  • Giải bài 1.8 trang 19 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

    Gọi X là tập hợp các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X và biểu diễn tập X bằng biểu đồ Ven.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close