Lý thuyết Định lí Viète và ứng dụng Toán 9 Kết nối tri thức

1. Định lí Viète

Ví dụ: Phương trình \(2{x^2} + 11x + 7 = 0\) có: \(\Delta  = {11^2} - 4.2.7 = 65 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} =  - \frac{{11}}{2};{x_1}{x_2} = \frac{7}{2}\).

2. Áp dụng định lí Viète để tính nhẩm nghiệm

Giải phương trình bậc hai khi biết một nghiệm của nó

Ví dụ: Phương trình \({x^2} - 6x + 5 = 0\) có \(a + b + c = 1 + \left( { - 6} \right) + 5 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 1,{x_2} = 5\).

Phương trình \(5{x^2} + 14x + 9 = 0\) có \(a - b + c = 5 - 14 + 9 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm: \({x_1} =  - 1,{x_2} =  - \frac{9}{5}\).

3. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng

Ví dụ: Hai số có tổng bằng 9, tích bằng 20 là nghiệm của phương trình \({x^2} + 9x + 20 = 0\).

Ta có: \(\Delta  = {\left( { - 9} \right)^2} - 4.1.20 = 1,\sqrt \Delta   = 1\).

Suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{9 - 1}}{2} = 4;{x_2} = \frac{{9 + 1}}{2} = 5\).

Vậy hai số cần tìm là 4 và 5.