Giải mục 4 trang 38, 39, 40 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạoCho hai mặt phẳng , có phương trình là và . a) Nêu nhận xét về các vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng trên. b) Cho điểm . Hãy cho biết các mặt phẳng , có đi qua không. c) Giải thích tại sao song song với . Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
HĐ7 Trả lời câu hỏi Hoạt động 7 trang 38 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo Cho hai mặt phẳng , có phương trình là và . a) Nêu nhận xét về các vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng trên. b) Cho điểm . Hãy cho biết các mặt phẳng , có đi qua không. c) Giải thích tại sao song song với . Phương pháp giải: a) Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của và , rồi nhận xét. b) Thay toạ độ điểm lần lượt vào phương trình các mặt phẳng và rồi nhận xét. c) Từ các kết quả ở câu a và b rồi giải thích. Lời giải chi tiết: a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là . Do , nên và cùng phương. b) Thay toạ độ của điểm vào phương trình mặt phẳng ta có:
Như vậy mặt phẳng đi qua điểm . Thay toạ độ của điểm vào phương trình mặt phẳng ta có:
Như vậy mặt phẳng không đi qua điểm . c) Theo câu a, do và cùng phương, nên giá của và song song hoặc trùng nhau. Mặt khác, do có giá vuông góc với , có giá vuông góc với , ta suy ra hai mặt phẳng và song song hoặc trùng nhau. Hơn nữa, theo câu b, điểm thuộc nhưng không thuộc , suy ra và song song với nhau. TH5 Trả lời câu hỏi Thực hành 5 trang 39 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo Mặt phẳng song song với mặt phẳng nào sau đây? a) b) c) Phương pháp giải: Xác định các vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng , , , , rồi chỉ ra mặt phẳng song song với mặt phẳng . Lời giải chi tiết: Các mặt phẳng , , , có vectơ pháp tuyến lần lượt là , , , . Ta có , nhưng . Vậy . Ta có và . Vậy . Ta có , suy ra và không cùng phương. Vậy cắt . VD4 Trả lời câu hỏi Vận dụng 4 trang 40 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo Trên bản thiết kế đồ hoạ 3D của một cánh đồng điện mặt trời trong không gian , một tấm pin nằm trên mặt phẳng ; một tấm pin khác nằm trên mặt phẳng đi qua điểm và song song với . Viết phương trình mặt phẳng . Phương pháp giải: Dễ dàng thấy được không nằm trên . Do , nên nhận vectơ pháp tuyến của làm vectơ pháp tuyến của mình. Từ đó viết phương trình mặt phẳng . Lời giải chi tiết: Dễ dàng thấy được không nằm trên . Do , nên một vectơ pháp tuyến của là . Phương trình mặt phẳng đi qua và có một vectơ pháp tuyến là HĐ8 Trả lời câu hỏi Hoạt động 8 trang 40 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo Cho hai mặt phẳng và có phương trình là và . a) Chỉ ra hai vectơ , lần lượt là vectơ pháp tuyến của và . b) Tính tích vô hướng và nêu nhận xét về hai mặt phẳng và . Phương pháp giải: a) Chỉ ra các vectơ pháp tuyến của và dựa vào phương trình các mặt phẳng. b) Sử dụng công thức tích vô hướng, tính tích và rút ra kết luận về hai mặt phẳng. Lời giải chi tiết: a) Mặt phẳng và có các vectơ pháp tuyến lần lượt là và . b) Ta có . Vậy hai vectơ và có giá vuông góc với nhau. Do có giá vuông góc với , có giá vuông góc với nên và vuông góc với nhau. TH6 Trả lời câu hỏi Thực hành 6 trang 40 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo Tìm các cặp mặt phẳng vuông góc trong các mặt phẳng sau:
Phương pháp giải: Chỉ ra các vectơ pháp tuyến lần lượt của các mặt phẳng, sau đó tính tích vô hướng để chọn ra các cặp vectơ có tích vô hướng bằng 0. Lời giải chi tiết: Các mặt phẳng , , có vectơ pháp tuyến lần lượt là , , . Ta có . Vậy . VD5 Trả lời câu hỏi Vận dụng 5 trang 40 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo Hai học sinh đang chuyền bóng. Bạn nữ ném bóng cho bạn nam. Quả bóng bay trên không, lệch sang phải và rơi xuống tại vị trí cách bạn nam 3 m, cách bạn nữ 5 m. Cho biết quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đất. Hãy viết phương trình của trong không gian được mô tả trong hình vẽ. Phương pháp giải: Do , mà vectơ pháp tuyến của có giá vuông góc với , nên giá của song song hoặc nằm trên . Như vậy là một vectơ chỉ phương của . Mặt khác, theo hình vẽ, gọi là điểm rơi của quả bóng trên mặt đất. Dễ dàng thấy được và . Trên mặt phẳng , sử dụng định lý Pythagore để xác định . Mặt phẳng đi qua và nên là một vectơ chỉ phương khác của . Dễ thấy rằng và không cùng phương, từ đó tính tích có hướng của hai vectơ và để tìm được một vectơ pháp tuyến của . Lời giải chi tiết: Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là . Do , mà vectơ pháp tuyến của có giá vuông góc với , nên giá của song song hoặc nằm trên . Như vậy là một vectơ chỉ phương của . Mặt khác, theo hình vẽ, gọi là điểm rơi của quả bóng trên mặt đất. Dễ dàng thấy được và . Trên mặt phẳng , ta có và . Như vậy tung độ của là . Vậy ta có Theo hình vẽ, đi qua điểm và , nên là một vectơ chỉ phương khác của . Ta dễ thấy rằng và là hai vectơ không cùng phương, do đó và là một cặp vectơ chỉ phương của . Như vậy một vectơ pháp tuyến của là: . Vậy phương trình mặt phẳng đi qua và có một vectơ pháp tuyến là
Quảng cáo
|