Giải bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Viết phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua điểm $C\left( {1; - 5;0} \right)$ và song song với mặt phẳng $\left( P \right):3x - 5y + 4z - 2024 = 0.$

Lời giải chi tiết

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ là $\vec n = \left( {3; - 5;4} \right).$

Do $\left( P \right)\parallel \left( Q \right)$ nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ cũng chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( Q \right)$. Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( Q \right)$ là $\vec n = \left( {3; - 5;4} \right).$

Phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua điểm $C\left( {1; - 5;0} \right)$ và có một vectơ pháp tuyến $\vec n = \left( {3; - 5;4} \right)$ là $3\left( {x - 1} \right) - 5\left( {y + 5} \right) + 4\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 5y + 4z - 28 = 0.$