Giải bài tập 3 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tứ diện (ABCD) có các đỉnh (Aleft( {4;0;2} right)), (Bleft( {0;5;1} right)), (Cleft( {4; - 1;3} right)), (Dleft( {3; - 1;5} right)). a) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng (left( {ABC} right)) và (left( {ABD} right)). b) Hãy viết phương trình mặt phẳng (left( P right)) đi qua cạnh (BC) và song song với cạnh (AD).

Quảng cáo

Đề bài

Cho tứ diện ABCDABCD có các đỉnh A(4;0;2)A(4;0;2), B(0;5;1)B(0;5;1), C(4;1;3)C(4;1;3), D(3;1;5)D(3;1;5).

a) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng (ABC)(ABC)(ABD)(ABD).

b) Hãy viết phương trình mặt phẳng (P)(P) đi qua cạnh BCBC và song song với cạnh ADAD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Mặt phẳng (ABC)(ABC) đi qua ba điểm AA, BB, CC nên sẽ nhận ABABACAC làm một cặp vectơ chỉ phương. Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)(ABC)n(ABC)=[AB,AC]−−−n(ABC)=[AB,AC], rồi viết phương trình mặt phẳng (ABC)(ABC).

Mặt phẳng (ABD)(ABD) đi qua ba điểm AA, BB, DD nên sẽ nhận ABABADAD làm một cặp vectơ chỉ phương. Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABD)(ABD)n(ABD)=[AB,AD]−−−n(ABD)=[AB,AD], rồi viết phương trình mặt phẳng (ABD)(ABD).

b) Mặt phẳng (P)(P) đi qua cạnh BCBC và song song với cạnh ADAD nên có một cặp vectơ chỉ phương là BCBCADAD. Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)(P)n(P)=[BC,AD]n(P)=[BC,AD], rồi viết phương trình mặt phẳng (P)(P).

Lời giải chi tiết

a) Mặt phẳng (ABC)(ABC) đi qua ba điểm A(4;0;2)A(4;0;2), B(0;5;1)B(0;5;1), C(4;1;3)C(4;1;3) nên sẽ nhận AB(4;5;1)AB(4;5;1)AC(0;1;1)AC(0;1;1) làm một cặp vectơ chỉ phương. Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)(ABC)

n(ABC)=[AB,AC]=(5.1(1).(1);(1).0(4).1;(4).(1)5.0)=(4;4;4).−−−n(ABC)=[AB,AC]=(5.1(1).(1);(1).0(4).1;(4).(1)5.0)=(4;4;4).

Vậy phương trình mặt phẳng (ABC)(ABC)

4(x4)+4(y0)+4(z2)=0x+y+z6=04(x4)+4(y0)+4(z2)=0x+y+z6=0

Mặt phẳng (ABD)(ABD) đi qua ba điểm A(4;0;2)A(4;0;2), B(0;5;1)B(0;5;1), D(3;1;5)D(3;1;5) nên sẽ nhận AB(4;5;1)AB(4;5;1)AD(1;1;3)AD(1;1;3) làm một cặp vectơ chỉ phương. Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABD)(ABD)

n(ABD)=[AB,AD]=(5.3(1).(1);(1).(1)(4).3;(4).(1)5.(1))=(14;13;9)−−−n(ABD)=[AB,AD]=(5.3(1).(1);(1).(1)(4).3;(4).(1)5.(1))=(14;13;9)

Vậy phương trình mặt phẳng (ABD)(ABD) là:

14(x4)+13(y0)+9(z2)=014x+13y+9z74=0.

b) Mặt phẳng (P) đi qua cạnh BC và song song với cạnh AD, và do ABCD là tứ diện nên BC(4;6;2)AD(1;1;3) là một cặp vectơ chỉ phương của (P). Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

n(P)=[BC,AD]=((6).32.(1);2.(1)4.3;4.(1)(6).(1))=(16;14;10)

Vậy phương trình mặt phẳng (P)

16(x0)14(y5)10(z1)=08x+7y+5z40=0.

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close