Giải bài tập 2 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạoa) Lập phương trình của các mặt phẳng toạ độ (Oxy)(Oxy), (Oyz)(Oyz), (Oxz)(Oxz). b) Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm A(−1;9;8)A(−1;9;8) và lần lượt song song với các mặt phẳng toạ độ trên. Quảng cáo
Đề bài a) Lập phương trình của các mặt phẳng toạ độ (Oxy)(Oxy), (Oyz)(Oyz), (Oxz)(Oxz). b) Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm A(−1;9;8)A(−1;9;8) và lần lượt song song với các mặt phẳng toạ độ trên. Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Xác định một điểm đi qua và một vectơ pháp tuyến lần lượt của các mặt phẳng (Oxy)(Oxy), (Oyz)(Oyz), (Oxz)(Oxz). b) Các mặt phẳng (P)(P), (Q)(Q), (R)(R) đi qua A(−1;9;8)A(−1;9;8) và lần lượt song song với các mặt phẳng toạ độ (Oxy)(Oxy), (Oyz)(Oyz), (Oxz)(Oxz) nên sẽ có các vectơ pháp tuyến theo thứ tự là vectơ pháp tuyến của (Oxy)(Oxy), (Oyz)(Oyz), (Oxz)(Oxz) Lời giải chi tiết a) Các mặt phẳng toạ độ (Oxy)(Oxy), (Oyz)(Oyz), (Oxz)(Oxz) đều đi qua điểm O(0;0;0)O(0;0;0).
Mặt phẳng (Oxy)(Oxy) có một vectơ pháp tuyến là →k=(0;0;1)⃗k=(0;0;1) nên phương trình mặt phẳng (Oxy)(Oxy) là 0(x−0)+0(y−0)+1(z−0)=0⇔z=00(x−0)+0(y−0)+1(z−0)=0⇔z=0. Mặt phẳng (Oyz)(Oyz) có một vectơ pháp tuyến là →i=(1;0;0)⃗i=(1;0;0) nên phương trình mặt phẳng (Oyz)(Oyz) là 1(x−0)+0(y−0)+0(z−0)=0⇔x=01(x−0)+0(y−0)+0(z−0)=0⇔x=0. Mặt phẳng (Oxz)(Oxz) có một vectơ pháp tuyến là →j=(0;1;0)⃗j=(0;1;0) nên phương trình mặt phẳng (Oxz)(Oxz) là 0(x−0)+1(y−0)+0(z−0)=0⇔y=00(x−0)+1(y−0)+0(z−0)=0⇔y=0 b) Gọi (P)(P), (Q)(Q), (R)(R) đi qua A(−1;9;8)A(−1;9;8) và lần lượt song song với các mặt phẳng toạ độ (Oxy)(Oxy), (Oyz)(Oyz), (Oxz)(Oxz). Mặt phẳng (P)(P) song song với (Oxy)(Oxy), nên (P)(P) có một vectơ pháp tuyến là →k=(0;0;1)⃗k=(0;0;1). Phương trình mặt phẳng (P)(P) là 0(x+1)+0(y−9)+1(z−8)=0⇔z−8=00(x+1)+0(y−9)+1(z−8)=0⇔z−8=0 Mặt phẳng (Q)(Q) song song với (Oyz)(Oyz), nên (Q)(Q) có một vectơ pháp tuyến là →i=(1;0;0)⃗i=(1;0;0). Phương trình mặt phẳng (Q)(Q) là 1(x+1)+0(y−9)+0(z−8)=0⇔x+1=01(x+1)+0(y−9)+0(z−8)=0⇔x+1=0 Mặt phẳng (R)(R) song song với (Oxy)(Oxy), nên (R)(R) có một vectơ pháp tuyến là →j=(0;1;0)⃗j=(0;1;0). Phương trình mặt phẳng (R)(R) là 0(x+1)+1(y−9)+0(z−8)=0⇔y−9=00(x+1)+1(y−9)+0(z−8)=0⇔y−9=0
Quảng cáo
|