Giải mục 4 trang 30,31,32 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Khảo sát hàm số y=ax2+bx+cmx+n(a0,m0, đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu)

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

 

 

TH3

Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 32 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

 

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y=x1x

b) y=x+21x+1

c) y=x2x+2x+1

 

Phương pháp giải:

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số

− Tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số.

− Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

− Lập bảng biến thiên của hàm số.

Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số

− Xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ

− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

− Vẽ đồ thị hàm số.

 

Lời giải chi tiết:

a) y=x1x

Tập xác định: D=R{0}

  • Chiều biến thiên:

y=1+1x20xD nên hàm số đồng biến trên D

  • Giới hạn và tiệm cận:

limx+y=limx+(x1x)=+;limxy=limx(x1x)=

a=limx+(11x2)=1;b=limx+(x1xx)=0 nên y = x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

limx0+y=limx0+(x1x)=;limx0y=limx0(x1x)=+ nên x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

  • Bảng biến thiên:

Ta có: y=0x1x=0x=1

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (1; 0)

b) y=x+21x+1

Tập xác định: D=R{1}

  • Chiều biến thiên:

y=1+1(x+1)2=0[x=2x=0

Trên các khoảng (; -2), (0; +) thì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (-2; -1) và (-1; 0) thì y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.

  • Giới hạn và tiệm cận:

limx+y=limx+(x+21x+1)=;limxy=limx(x+21x+1)=+

a=limx+(1+2x1x2+x)=1;b=limx+(x+21x+1+x)=2 nên y = -x + 2 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

limx1+y=limx1+(x+21x+1)=;limx1y=limx1(x+21x+1)=+ nên x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

  • Bảng biến thiên:

Khi x = 0 thì y = 1 nên (0;1) là giao điểm của y với trục Oy

Ta có: y=0x+21x+1=0[x=152x=1+52

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (152; 0) và (1+52;0)

 

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close