Giải mục 4 trang 30,31,32 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạoKhảo sát hàm số y=ax2+bx+cmx+n(a≠0,m≠0, đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu) Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
TH3 Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 32 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y=x−1x b) y=−x+2−1x+1 c) y=−x2−x+2x+1 Phương pháp giải: Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số − Tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số. − Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có). − Lập bảng biến thiên của hàm số. Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số − Xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ − Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có). − Vẽ đồ thị hàm số. Lời giải chi tiết: a) y=x−1x Tập xác định: D=R∖{0}
y′=1+1x2≥0∀x∈D nên hàm số đồng biến trên D
limx→+∞y=limx→+∞(x−1x)=+∞;limx→−∞y=limx→−∞(x−1x)=−∞ a=limx→+∞(1−1x2)=1;b=limx→+∞(x−1x−x)=0 nên y = x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số limx→0+y=limx→0+(x−1x)=−∞;limx→0−y=limx→0−(x−1x)=+∞ nên x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (1; 0) b) y=−x+2−1x+1 Tập xác định: D=R∖{−1}
y′=−1+1(x+1)2=0⇔[x=−2x=0 Trên các khoảng (−∞; -2), (0; +∞) thì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (-2; -1) và (-1; 0) thì y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.
limx→+∞y=limx→+∞(−x+2−1x+1)=−∞;limx→−∞y=limx→−∞(−x+2−1x+1)=+∞ a=limx→+∞(−1+2x−1x2+x)=−1;b=limx→+∞(−x+2−1x+1+x)=2 nên y = -x + 2 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số limx→−1+y=limx→−1+(−x+2−1x+1)=−∞;limx→−1−y=limx→−1−(−x+2−1x+1)=+∞ nên x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Khi x = 0 thì y = 1 nên (0;1) là giao điểm của y với trục Oy Ta có: y=0⇔−x+2−1x+1=0⇔[x=1−√52x=1+√52 Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (1−√52; 0) và (1+√52;0)
Quảng cáo
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|