Giải bài tập 3 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạoKhảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) \(y = 3 + \frac{1}{x}\) b) \(y = \frac{{x - 3}}{{1 - x}}\) Quảng cáo
Đề bài
Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) \(y = 3 + \frac{1}{x}\) b) \(y = \frac{{x - 3}}{{1 - x}}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số − Tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu của hàm số. − Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có) − Lập bảng biến thiên của hàm số. Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số − Xác định các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ − Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có). − Vẽ đồ thị hàm số. Lời giải chi tiết a) \(y = 3 + \frac{1}{x}\) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 0\} \)
\(y' = - \frac{1}{{{x^2}}} < 0\forall x \in D\) nên hàm số nghịch biến trên D
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (3 + \frac{1}{x}) = 3;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (3 + \frac{1}{x}) = 3\) nên y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} (3 + \frac{1}{x}) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} (3 + \frac{1}{x}) = - \infty \) nên x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Ta có: \(y = 0 \Leftrightarrow 3 + \frac{1}{x} = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{3}\) Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (\( - \frac{1}{3}\); 0)
b) \(y = \frac{{x - 3}}{{1 - x}}\) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 1\} \)
\(y' = \frac{{ - 2}}{{{{(1 - x)}^2}}} < 0\forall x \in D\) nên hàm số nghịch biến trên D
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 3}}{{1 - x}} = - 1\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 3}}{{1 - x}} = - 1\) nên y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 3}}{{1 - x}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{x - 3}}{{1 - x}} = - \infty \) nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Khi x = 0 thì y = -3 nên (0; -3) là giao của đồ thị hàm số với trục Oy Ta có: \(y = 0 \Leftrightarrow \frac{{x - 3}}{{1 - x}} = 0 \Leftrightarrow x = 3\) Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (3; 0)
 Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
|
