Giải bài tập 2 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạoCho hàm số y=x3−3x2+2 a) Tìm điểm I thuộc đồ thị hàm số biết hoành độ của I là nghiệm của phương trình y’’ = 0. b) Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Quảng cáo
Đề bài
Cho hàm số y=x3−3x2+2 a) Tìm điểm I thuộc đồ thị hàm số biết hoành độ của I là nghiệm của phương trình y’’ = 0. b) Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Phương pháp giải - Xem chi tiết a) I(x;y). Giải phương trình y’’ = 0 ta tìm được x. Thay x vào hàm số y=x3−3x2+2 ta tìm được y b) Tọa độ của trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm có hoành độ bằng trung bình cộng hoành độ 2 điểm, tung độ bằng trung bình cộng trung bình 2 điểm Lời giải chi tiết a) y′=3x2−6x y″=6x−6=0⇔x=1 Thay x = 1 vào y=x3−3x2+2 ta được y = 0. Vậy I(1;0) b) y′=3x2−6x=0⇔[x=0x=2 Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và ycd=2 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yct=−2 Trung điểm của đoạn thẳng nối 2 cực trị sẽ có tọa độ (0+22;2+(−2)2) hay (1;0). Vậy I là trung điểm của đoạn thẳng nối 2 cực trị
Quảng cáo
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|