Giải bài tập 2 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho hàm số y=x33x2+2 a) Tìm điểm I thuộc đồ thị hàm số biết hoành độ của I là nghiệm của phương trình y’’ = 0. b) Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Quảng cáo

Đề bài

 

 

Cho hàm số y=x33x2+2

a) Tìm điểm I thuộc đồ thị hàm số biết hoành độ của I là nghiệm của phương trình y’’ = 0.

b) Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) I(x;y). Giải phương trình y’’ = 0 ta tìm được x. Thay x vào hàm số y=x33x2+2 ta tìm được y

b) Tọa độ của trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm có hoành độ bằng trung bình cộng hoành độ 2 điểm, tung độ bằng trung bình cộng trung bình 2 điểm

 

Lời giải chi tiết

a) y=3x26x

y=6x6=0x=1

Thay x = 1 vào y=x33x2+2 ta được y = 0. Vậy I(1;0)

b) y=3x26x=0[x=0x=2

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và ycd=2

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yct=2

Trung điểm của đoạn thẳng nối 2 cực trị sẽ có tọa độ (0+22;2+(2)2) hay (1;0). Vậy I là trung điểm của đoạn thẳng nối 2 cực trị

 

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close