Giải mục 2 trang 26, 27, 28 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạoKhảo sát hàm số (y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d(a ne 0)) Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
TH1 Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 28 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y=−2x3−3x2+1 b) y=x3+3x2+3x+1 Phương pháp giải: Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số − Tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số. − Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có). − Lập bảng biến thiên của hàm số. Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số − Xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ (nếu có và dễ tìm), ... − Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có). − Vẽ đồ thị hàm số. Lời giải chi tiết: a) y=−2x3−3x2+1 Tập xác định: D=R
y′=−6x2−6x=0⇔[x=−1x=0 Trên các khoảng (−∞; -1), (0; +∞) thì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (-1; 0) thì y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và ycd=1 Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và yct=0
limx→−∞y=limx→−∞(−2x3−3x2+1)=+∞; limx→+∞y=limx→+∞(−2x3−3x2+1)=−∞
Khi x = 0 thì y = 1 nên (0; 1) là giao điểm của đồ thị với trục Oy Ta có: y=0⇔−2x3−3x2+1=0⇔[x=−1x=12 Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại hai điểm (-1; 0) và (12; 0) b) y=x3+3x2+3x+1 Tập xác định: D=R
y′=3x2+6x+3=0⇔x=−1 y′≥0∀x∈Rnên hàm số đồng biến trên R
Hàm số không có cực trị
limx→−∞y=limx→−∞(x3+3x2+3x+1)=−∞; limx→+∞y=limx→+∞(x3+3x2+3x+1)=+∞
Khi x = 0 thì y = 1 nên (0; 1) là giao điểm của đồ thị với trục Oy Ta có: y=0⇔x3+3x2+3x+1=0⇔x=−1 Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (-1; 0)
Quảng cáo
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|