Giải mục 2 trang 26, 27, 28 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Khảo sát hàm số (y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d(a ne 0))

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

 

 

TH1

Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 28 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y=2x33x2+1

b) y=x3+3x2+3x+1

Phương pháp giải:

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số

− Tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số.

− Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

− Lập bảng biến thiên của hàm số.

Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số

− Xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ (nếu có và dễ tìm), ...

− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

− Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

a) y=2x33x2+1

Tập xác định: D=R

  • Chiều biến thiên:

y=6x26x=0[x=1x=0

Trên các khoảng (; -1), (0; +) thì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (-1; 0) thì y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.

  • Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và ycd=1

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và yct=0

  • Các giới hạn tại vô cực:

limxy=limx(2x33x2+1)=+; limx+y=limx+(2x33x2+1)=

  • Bảng biến thiên:

 

Khi x = 0 thì y = 1 nên (0; 1) là giao điểm của đồ thị với trục Oy

Ta có: y=02x33x2+1=0[x=1x=12

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại hai điểm (-1; 0) và (12; 0)

b) y=x3+3x2+3x+1

Tập xác định: D=R

  • Chiều biến thiên:

y=3x2+6x+3=0x=1

y0xRnên hàm số đồng biến trên R

  • Cực trị:

Hàm số không có cực trị

  • Các giới hạn tại vô cực:

limxy=limx(x3+3x2+3x+1)=; limx+y=limx+(x3+3x2+3x+1)=+

  • Bảng biến thiên:

 

Khi x = 0 thì y = 1 nên (0; 1) là giao điểm của đồ thị với trục Oy

Ta có: y=0x3+3x2+3x+1=0x=1

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (-1; 0)

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close