Bài tập trắc nghiệm trang 199 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài tập trắc nghiệm trang 199 sách bài tập đại số và giải tích 11

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chọn đáp án đúng:

5.7

Cho f(x) = 3x2 - 4x + 9

Tìm \(\dfrac{{\Delta f\left( x \right)}}{{\Delta x}}\) tại x = 1.

A. 2 - 3Δx             B. 2 + 3Δx

C. 1 + 3Δx             D. -2 + 5Δx

Lời giải chi tiết:

Tại \(x = 1\) ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta f\left( 1 \right) = f\left( {1 + \Delta x} \right) - f\left( 1 \right)\\ = 3{\left( {1 + \Delta x} \right)^2} - 4\left( {1 + \Delta x} \right) + 9\\ - \left( {{{3.1}^2} - 4.1 + 9} \right)\\ = 6\Delta x + 3{\left( {\Delta x} \right)^2} - 4\Delta x\\ = 2\Delta x + 3{\left( {\Delta x} \right)^2}\\ \Rightarrow \dfrac{{\Delta f\left( x \right)}}{{\Delta x}} = \dfrac{{2\Delta x + 3{{\left( {\Delta x} \right)}^2}}}{{\Delta x}}\\ = 2 + 3\Delta x\end{array}\)

Chọn đáp án: B

5.8

Cho hàm số y = sin2x. Tìm \(\dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\) tại x = π/4

A. \( - \dfrac{{2{{\sin }^2}\Delta x}}{{\Delta x}}\)

B. \(\dfrac{{\sin \Delta x}}{{\Delta x}}\)

C. \(\dfrac{{2{{\sin }^2}\Delta x}}{{\Delta x}}\)

D. \(\dfrac{{3{{\sin }^2}\Delta x}}{{\Delta x}}\)

Lời giải chi tiết:

Tại \(x = \dfrac{\pi }{4}\) ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {\dfrac{\pi }{4} + \Delta x} \right) - f\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right)\\ = \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} + 2\Delta x} \right) - \sin \dfrac{\pi }{2}\\ = \cos \left( {2\Delta x} \right) - 1\\ = 1 - 2{\sin ^2}\Delta x - 1\\ =  - 2{\sin ^2}\Delta x\\ \Rightarrow \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \dfrac{{ - 2{{\sin }^2}\Delta x}}{{\Delta x}}\end{array}\)

Chọn đáp án: A

5.9

Cho hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}x\,neu\,x < 0\\{x^2}\,neu\,x \ge 0\end{array} \right.\)

Hãy tính:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ + }} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\) tại x = 0;

b) \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ - }} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\) tại x = 0.

A. a) -1; b) 1             B. a) 1; b) 1

C. a) 0; b) 0             D. a) 0; b) 1

Lời giải chi tiết:

a) Với \(x > 0\) thì \(y = {x^2}\)

Tại \(x = 0\) ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta y = {\left( {0 + \Delta x} \right)^2} - {0^2} = {\left( {\Delta x} \right)^2}\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ + }} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ + }} \dfrac{{{{\left( {\Delta x} \right)}^2}}}{{\Delta x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ + }} \left( {\Delta x} \right) = 0\end{array}\)

b) Với \(x < 0\) thì \(y = x\)

Tại \(x = 0\) ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta y = 0 + \Delta x - 0 = \Delta x\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ - }} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ - }} \dfrac{{\Delta x}}{{\Delta x}} = 1\end{array}\)

Chọn đáp án: D

5.10

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 4x + 5}}{{x + 2}}\) tại điểm có hoành độ x = 0

A. \(y = \dfrac{3}{4}x - \dfrac{5}{2}\)

B. \(y = x + \dfrac{5}{2}\)

C. \(y = \dfrac{3}{4}x + 1\)

D. \(y = \dfrac{3}{4}x + \dfrac{5}{2}\)

Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến: y = f’(xo)(x - xo) + yo.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = \dfrac{{{x^2} + 4x + 5}}{{x + 2}}\) \( = \dfrac{{\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) + 1}}{{x + 2}}\) \( = \dfrac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2} + 1}}{{x + 2}}\) \( = x + 2 + \dfrac{1}{{x + 2}}\)

\( \Rightarrow y' = 1 - \dfrac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

Tại \(x = 0\) thì \(y'\left( 0 \right) = 1 - \dfrac{1}{{{{\left( {0 + 2} \right)}^2}}} = \dfrac{3}{4}\) và \(y\left( 0 \right) = 0 + 2 + \dfrac{1}{{0 + 2}} = \dfrac{5}{2}\)

Phương trình tiếp tuyến: \(y = \dfrac{3}{4}\left( {x - 0} \right) + \dfrac{5}{2}\) hay \(y = \dfrac{3}{4}x + \dfrac{5}{2}\).

Chọn đáp án: D

5.11

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \sqrt {2x + 1} \), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1/3.

A. \(y = \dfrac{x}{2} + \dfrac{5}{3}\)

B. \(y = \dfrac{x}{3} - \dfrac{5}{3}\)

C. \(y = \dfrac{x}{3} + \dfrac{5}{3}\)

D. \(y = x - 1\)

Phương pháp giải:

Giải phương trình y’ = 1/3 để tìm hoành đọ tiếp điểm.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = \dfrac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}\)

Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm, ta có

\(\begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = k = \dfrac{1}{3}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt {2{x_0} + 1} }} = \dfrac{1}{3}\\ \Leftrightarrow \sqrt {2{x_0} + 1}  = 3\\ \Leftrightarrow 2{x_0} + 1 = 9\\ \Leftrightarrow {x_0} = 4\\ \Rightarrow {y_0} = 3\end{array}\)

Phương trình tiếp tuyến: \(y = \dfrac{1}{3}\left( {x - 4} \right) + 3\) hay \(y = \dfrac{x}{3} + \dfrac{5}{3}\).

Chọn đáp án: C

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài