Bài 5.3 trang 198 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 5.3 trang 198 sách bài tập đại số và giải tích 11. Chứng minh rằng...

Quảng cáo

Đề bài

Cho \(\varphi \left( x \right) = {8 \over x}.\) Chứng minh rằng \(\varphi '\left( { - 2} \right) = \varphi '\left( 2 \right).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính đạo hàm và thay \(x=-2,x=2\).

Lời giải chi tiết

Với \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \(x\) ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {x + \Delta x} \right) - f\left( x \right)\\ = \dfrac{8}{{x + \Delta x}} - \dfrac{8}{x}\\ = \dfrac{{8\left[ {x - \left( {x + \Delta x} \right)} \right]}}{{x.\left( {x + \Delta x} \right)}}\\ = \dfrac{{ - 8\Delta x}}{{x.\left( {x + \Delta x} \right)}}\\ \Rightarrow \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \dfrac{{ - 8}}{{x.\left( {x + \Delta x} \right)}}\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{ - 8}}{{x.\left( {x + \Delta x} \right)}}\\ = \dfrac{{ - 8}}{{x\left( {x + 0} \right)}} = \dfrac{{ - 8}}{{{x^2}}}\\ \Rightarrow \varphi '\left( x \right) =  - \dfrac{8}{{{x^2}}}\\ \Rightarrow \varphi '\left( 2 \right) =  - \dfrac{8}{{{2^2}}} =  - 2\\\varphi '\left( { - 2} \right) =  - \dfrac{8}{{{{\left( { - 2} \right)}^2}}} =  - 2\\ \Rightarrow \varphi '\left( 2 \right) = \varphi '\left( { - 2} \right)\end{array}\)

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài