Giải bài tập 9.34 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thứcBiết rằng bốn đỉnh A, B, C, D của một hình vuông cùng nằm trên một đường tròn (O) theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ. Phép quay thuận chiều ({45^o}) biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm E, F, G, H. a) Vẽ đa giác EAFBGCHD. b) Đa giác EAFBGCHD có phải là một hình bát giác đều hay không? Vì sao? Quảng cáo
Đề bài Biết rằng bốn đỉnh A, B, C, D của một hình vuông cùng nằm trên một đường tròn (O) theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ. Phép quay thuận chiều 45o biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm E, F, G, H. a) Vẽ đa giác EAFBGCHD. b) Đa giác EAFBGCHD có phải là một hình bát giác đều hay không? Vì sao? Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết a) + Vẽ đường tròn (O). Trên đường tròn vẽ hình vuông ABCD sao cho các đỉnh A, B, C, D theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ. + Vẽ điểm E thuộc đường tròn (O) sao cho ^AOE=45o và tia OA quay thuận theo chiều kim đồng hồ đến tia OE. + Xác định các điểm F, G, H tương tự như xác định điểm E. Nối A với E, E với D, D với H, H với C, C với G, G với B, B với F, F với A ta được đa giác EAFBGCHD. b) Chứng minh AE=ED=DH=HC=CG=BG=BF=FA và ^FAE=^AED=^EDH=^DHC=^HCG=^CGB=^GBF=^BFA nên đa giác EAFBGCHD là bát giác đều. Lời giải chi tiết a) + Vẽ đường tròn (O). Trên đường tròn vẽ hình vuông ABCD sao cho các đỉnh A, B, C, D theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ. + Vẽ điểm E thuộc đường tròn (O) sao cho ^AOE=45o và tia OA quay thuận theo chiều kim đồng hồ đến tia OE. + Xác định các điểm F, G, H tương tự như xác định điểm E. Nối A với E, E với D, D với H, H với C, C với G, G với B, B với F, F với A ta được đa giác EAFBGCHD. b) Vì A, E, D, H, C, G, B, F cùng thuộc (O) nên OA=OE=OD=OH=OC=OG=OB=OF Vì ABCD là hình vuông nên ^AOD=^DOC=^BOC=^BOA=90o Lại có: ^AOE=^BOF=^COG=^DOH=45o nên ^DOE=^AOF=^BOG=^COH=45o Ta có: ΔAOE=ΔDOE=ΔDOH=ΔCOH=ΔCOG=ΔBOG=ΔBOF=ΔAOF(c.g.c) Suy ra: +) AE=ED=DH=HC=CG=BG=BF=FA +) ^OAE=^OEA=^OED=^ODE=^ODH=^OHD=^OHC=^OCH=^OCG=^OGC=^OGB=^OBG=^OBF=^OFB=^OFA=^FAO Do đó, ^FAE=^AED=^EDH=^DHC=^HCG=^CGB=^GBF=^BFA Đa giác EAFBGCHD có ^FAE=^AED=^EDH=^DHC=^HCG=^CGB=^GBF=^BFA và AE=ED=DH=HC=CG=BG=BF=FA nên đa giác EAFBGCHD là hình bát giác đều.
Quảng cáo
|