X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2
Giải bài tập 9.27 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thứcCho hình thoi ABCD có (widehat A = {60^o}). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MBNPDQ là lục giác đều. Quảng cáo
Đề bài Cho hình thoi ABCD có ˆA=60o. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MBNPDQ là lục giác đều. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết + Chứng minh tam giác ABD đều nên BD=AB=AD. + Chứng minh MB=BN=PD=DQ=MQ=NP=AB2. + Chứng minh ˆB=^BNP=^NPD=ˆD=^DQM=^QMB=120o + Suy ra MBNPDQ là lục giác đều. Lời giải chi tiết Vì ABCD là hình thoi nên AB=BC=CD=AD. Vì M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA nên MB=BN=NC=PC=PD=DQ=AB2 (1) Tam giác ABD có: AB=AD nên tam giác ABD là tam giác cân tại A, mà ˆA=60o nên tam giác ABD đều. Do đó, AB=BD. Vì M, Q lần lượt là trung điểm của AB và AD (gt) nên MQ là đường trung bình của tam giác ABD. Do đó, MQ=12BD=12AB (2). Vì N, P lần lượt là trung điểm của BC và CD (gt) nên NP là đường trung bình của tam giác CBD. Do đó, NP=12BD=12AB (3) Từ (1), (2) và (3) ta có: MB=BN=PD=DQ=MQ=NP (*) Vì ABCD là hình thoi nên ^ABC=^ADC;ˆC=ˆA=60o Ta có: ^ABC+^ADC+ˆC+ˆA=360o⇒^ABC=^ADC=360o−2.60o=120o Tam giác NPC có: NC=PC nên tam giác NPC cân tại C. Mà ˆC=60o nên tam giác NPC đều. Do đó, ^CNP=60o Ta có: ^BNP+^PNC=180o (hai góc kề bù) nên ^BNP=120o Chứng minh tương tự ta có: ^NPD=^DQM=^QMB=120o Do đó: ^ABC=^ADC=^BNP=^NPD=^DQM=^QMB=120o (**) Từ (*) và (**) ta có: MBNPDQ là lục giác đều.
Quảng cáo
|