TUYENSINH247 LÌ XÌ +100% TIỀN NẠP

X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2

Chỉ còn 1 ngày
Xem chi tiết

Giải bài tập 9.27 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho hình thoi ABCD có (widehat A = {60^o}). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MBNPDQ là lục giác đều.

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình thoi ABCD có ˆA=60o. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MBNPDQ là lục giác đều.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Chứng minh tam giác ABD đều nên BD=AB=AD.

+ Chứng minh MB=BN=PD=DQ=MQ=NP=AB2.

+ Chứng minh ˆB=^BNP=^NPD=ˆD=^DQM=^QMB=120o

+ Suy ra MBNPDQ là lục giác đều.

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình thoi nên AB=BC=CD=AD.

Vì M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA nên MB=BN=NC=PC=PD=DQ=AB2 (1)

Tam giác ABD có: AB=AD nên tam giác ABD là tam giác cân tại A, mà ˆA=60o nên tam giác ABD đều. Do đó, AB=BD.

Vì M, Q lần lượt là trung điểm của AB và AD (gt) nên MQ là đường trung bình của tam giác ABD. Do đó, MQ=12BD=12AB (2).

Vì N, P lần lượt là trung điểm của BC và CD (gt) nên NP là đường trung bình của tam giác CBD. Do đó, NP=12BD=12AB (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: MB=BN=PD=DQ=MQ=NP (*)

Vì ABCD là hình thoi nên ^ABC=^ADC;ˆC=ˆA=60o

Ta có:

^ABC+^ADC+ˆC+ˆA=360o^ABC=^ADC=360o2.60o=120o

Tam giác NPC có: NC=PC nên tam giác NPC cân tại C. Mà ˆC=60o nên tam giác NPC đều.

Do đó, ^CNP=60o

Ta có: ^BNP+^PNC=180o (hai góc kề bù) nên ^BNP=120o

Chứng minh tương tự ta có:

^NPD=^DQM=^QMB=120o

Do đó: ^ABC=^ADC=^BNP=^NPD=^DQM=^QMB=120o (**)

Từ (*) và (**) ta có: MBNPDQ là lục giác đều.

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close