Giải bài tập 8 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạoGiá trị của (intlimits_0^2 {left| {{x^2} - x} right|dx} ) bằng: A. (frac{2}{3}) B. (1) C. (frac{1}{3}) D. (2) Quảng cáo
Đề bài Giá trị của \(\int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} \) bằng: A. \(\frac{2}{3}\) B. \(1\) C. \(\frac{1}{3}\) D. \(2\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng các tính chất của tích phân để phá dấu giá trị tuyệt đối và tính giá trị của tích phân trên. Lời giải chi tiết Ta có \({x^2} - x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 1\). Như vậy, \(\int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} = \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} } \right|\) \( = \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^1} \right| + \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_1^2} \right| = \left| {\frac{{ - 1}}{6} - 0} \right| + \left| {\frac{2}{3} - \left( { - \frac{1}{6}} \right)} \right| = 1\) Vậy đáp án đúng là B.  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
