Giải bài tập 12 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình 2. Biết rằng diện tích các phần hình phẳng \(A\) và \(B\) lần lượt là \({S_A} = 2\) và \({S_B} = 3\). Nếu \(f\left( 0 \right) = 4\) thì giá trị của \(f\left( 5 \right)\) bằng

 

A. \(3\)

B. \(5\)

C. \(9\)

D. \( - 1\)

Lời giải chi tiết

Hình phẳng \(A\) được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\), trục hoành (\(y = 0\)), trục tung (\(x = 0\)) và đường thẳng \(x = 2\) nên diện tích hình phẳng \(A\) là

\({S_A} = \int\limits_0^2 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx}  = \int\limits_0^2 {f'\left( x \right)dx}  = \left. {f\left( x \right)} \right|_0^2 = f\left( 2 \right) - f\left( 0 \right)\)

Suy ra \(f\left( 2 \right) = {S_A} + f\left( 0 \right) = 2 + 4 = 6\)

Hình phẳng \(B\) được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 2\), \(x = 5\) nên diện tích hình phẳng \(B\) là

\({S_B} = \int\limits_2^5 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx}  =  - \int\limits_2^5 {f'\left( x \right)dx}  = \left. { - f\left( x \right)} \right|_2^5 =  - f\left( 5 \right) + f\left( 2 \right)\)

Do đó \(f\left( 5 \right) =  - \left( {{S_B} - f\left( 2 \right)} \right) =  - \left( {3 - 6} \right) = 3\)

Đáp án đúng là A.