Giải bài tập 10 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tốc độ chuyển động (v{rm{ }}left( {{rm{m/s}}} right)) của một ca nô trong khoảng thời gian 40 giây được thể hiện như hình dưới đây. Quãng đường đi được của ca nô trong khoảng thời gian này là: A. 400 m B. 350 m C. 310 m D. 200 m

Quảng cáo

Đề bài

Tốc độ chuyển động v(m/s)v(m/s) của một ca nô trong khoảng thời gian 40 giây được thể hiện như hình 1. Quãng đường đi được của ca nô trong khoảng thời gian này là:

 

A. 400 m

B. 350 m

C. 310 m

D. 200 m

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Quãng đường đi được của ca nô trong khoảng thời gian 40 giây là s=400v(t)dts=400v(t)dt.

Viết phương trình hàm v(t)v(t), sau đó tính tích phân s=400v(t)dts=400v(t)dt.

Lời giải chi tiết

Đồ thị hàm số v(t)v(t) được chia thành 3 đường thằng OAOA, ABAB, BCBC như hình dưới đây.

 

Đường thẳng OAOA đi qua O(0;0)O(0;0)A(8;10)A(8;10) nên phương trình đường thẳng OAOAv=54tv=54t.

Đường thẳng ABAB đi qua A(8;10)A(8;10)B(30;10)B(30;10) nên phương trình đường thẳng ABABv=10v=10.

Đường thẳng BCBC đi qua B(30;10)B(30;10)C(40;0)C(40;0) nên phương trình đường thẳng BCBCv=t+40v=t+40.

Vậy v(t)={54t(0t8)10(8t30)t+40(30t40).

Do đó, quãng đường ca nô đi được trong 40 giây là

s=400v(t)dt=80v(t)dt+308v(t)dt+4030v(t)dt=8054tdt+30810dt+4030(t+40)dt

=54(t22)|80+10(t)|308+(t22+40t)|4030=54.32+10.22+50=310 (m).

Đáp án đúng là C

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close