Giải bài tập 6.32 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một ô tô khách khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng. Sau đó 30 phút, một ô tô con xuất phát từ cùng địa điểm ở Hà Nội và cũng đi về Hải Phòng trên cùng tuyến đường, với vận tốc lớn hơn vận tốc của ô tô khách là 20km/h. Hai xe đến cùng một địa điểm ở Hải Phòng tại một thời điểm. Hãy tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng quãng đường Hà Nội – Hải Phòng dài khoảng 120km.

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc của ô tô khách là x (km/h), điều kiện: \(x > 0\).

Vận tốc của ô tô con là \(x + 20\left( {km/h} \right)\).

Thời gian ô tô khách đi quãng đường Hà Nội – Hải Phòng là: \(\frac{{120}}{x}\) (giờ)

Thời gian ô tô con đi quãng đường Hà Nội – Hải Phòng là: \(\frac{{120}}{{x + 20}}\) (giờ)

Vì xe ô tô khách xuất phát trước ô tô con 30 phút \( = \frac{1}{2}\)giờ nên ta có phương trình:

\(\frac{{120}}{{x + 20}} + \frac{1}{2} = \frac{{120}}{x}\)

Quy đồng mẫu số hai vế của phương trình ta được:

\(\frac{{240x}}{{2x\left( {x + 20} \right)}} + \frac{{x\left( {x + 20} \right)}}{{2x\left( {x + 20} \right)}} = \frac{{240\left( {x + 20} \right)}}{{2x\left( {x + 20} \right)}}\)

Nhân cả hai vế của phương trình với \(2x\left( {x + 20} \right)\) để khử mẫu ta được phương trình bậc hai:

\(240x + x\left( {x + 20} \right) = 240\left( {x + 20} \right)\)

\(240x + {x^2} + 20x = 240x + 4800\)

\({x^2} + 20x - 4800 = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = {10^2} + 4800 = 4900 > 0 \Rightarrow \sqrt {\Delta '}  = 70\), phương trình có hai nghiệm phân biệt

\({x_1} =  - 10 + 70 = 60\left( {tm} \right),{x_2} =  - 10 - 70 =  - 80\left( {ktm} \right)\)

Vậy vận tốc của ô tô khách là 60km/h, vận tốc của ô tô con là: \(60 + 20 = 80\left( {km/h} \right)\).