Giải bài tập 6.25 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tìm hai số u và v, biết:

a) $u + v = 20,uv = 99$;

b) $u + v = 2,uv = 15$.

Lời giải chi tiết

a) Hai số u và v là nghiệm của phương trình ${x^2} - 20x + 99 = 0$

Ta có: $\Delta ' = {\left( { - 10} \right)^2} - 1.99 = 1 > 0$

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = 10 + 1 = 11;{x_2} = 10 - 1 = 9$.

Vậy $u = 11;v = 9$ hoặc $u = 9;v = 11$.

b) Hai số u và v là nghiệm của phương trình ${x^2} - 2x + 15 = 0$.

Ta có: $\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 1.15 =  - 14 < 0$

Suy ra phương trình vô nghiệm.

Vậy không tồn tại hai số u và v sao cho $u + v = 2,uv = 15$.