Giải bài tập 5 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

 

Cho ba điểm A(3; 3; 3), B(1; 1; 2) và C(5; 3; 1).

a) Tìm điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm B, C.

b) Tìm điểm N trên mặt phẳng (Oxy) cách đều ba điểm A, B, C.

Lời giải chi tiết

a) \(M(0;{y_M};0)\)

M cách đều B và C => MB = MC

Ta có:

\(\overrightarrow {MC}  = (5;3 - {y_M};1) =  > MC = \sqrt {26 + {{(3 - {y_M})}^2}} \)

MB = MC \( \Leftrightarrow \sqrt {5 + {{(1 - {y_M})}^2}}  = \sqrt {26 + {{(3 - {y_M})}^2}}  \Leftrightarrow {y_M} = \frac{{29}}{4}\)

=> \(M(0;\frac{{29}}{4};0)\)

b) \(N({x_N};{y_N};0)\)

Ta có: \(\overrightarrow {NA}  = (3 - {x_N};3 - {y_n};3) \Rightarrow NA = \sqrt {{{(3 - {x_N})}^2} + {{(3 - {y_n})}^2} + 9} \)

\(\overrightarrow {NB}  = (1 - {x_N};1 - {y_n};2) \Rightarrow NB = \sqrt {{{(1 - {x_N})}^2} + {{(1 - {y_n})}^2} + 4} \)

\(\overrightarrow {NC}  = (5 - {x_N};3 - {y_n};1) \Rightarrow NC = \sqrt {{{(5 - {x_N})}^2} + {{(3 - {y_n})}^2} + 1} \)

N cách đều ba điểm A, B, C nên NA = NB = NC

\(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{{(3 - {x_N})}^2} + {{(3 - {y_n})}^2} + 9}  = \sqrt {{{(1 - {x_N})}^2} + {{(1 - {y_n})}^2} + 4} \\\sqrt {{{(3 - {x_N})}^2} + {{(3 - {y_n})}^2} + 9}  = \sqrt {{{(5 - {x_N})}^2} + {{(3 - {y_n})}^2} + 1} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} =  - 3\\{y_N} = \frac{{33}}{4}\end{array} \right.\)

Vậy \(N( - 3;\frac{{33}}{4};0)\)