Giải bài tập 4 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạoNồng độ oxygen trong hồ theo thời gian (t) cho bởi công thức (y(t) = 5 - frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}), với (y) được tính theo (mg/l) và (t) được tính theo giờ, (t ge 0). Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (y=y(t)). Từ đó, có nhận xét gì về nồng độ oxygen trong hồ khi thời gian (t) trở nên rất lớn? Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa Quảng cáo
Đề bài
Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian \(t\) cho bởi công thức \(y(t) = 5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}\), với \(y\) được tính theo \(mg/l\) và \(t\) được tính theo giờ, \(t \ge 0\). Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=y(t)\). Từ đó, có nhận xét gì về nồng độ oxygen trong hồ khi thời gian \(t\) trở nên rất lớn? (Theo: www.researchgate.net/publication/264903978_Microrespirometric_ characterization_of_activated_sludge_inhibition_by_copper_and_zinc) Phương pháp giải - Xem chi tiết - Đường thẳng x = a được gọi là một đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn: \(\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }} + \infty\), \(\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }} + \infty \), \(\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }} - \infty \), \(\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }} - \infty \). - Đường thẳng y = m được gọi là một đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = m\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = m\). - Đường thẳng y = ax + b, a ≠ 0, được gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } [f(x) - (ax + b)] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [f(x) - (ax + b)] = 0\). Lời giải chi tiết Xét \(y(t) = 5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}\), ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } y(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } (5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{45{t^2} - 15t + 5}}{{9{t^2} + 1}}\) \(= \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{45 - \frac{{15}}{t} + \frac{5}{{{t^2}}}}}{{9 + \frac{1}{{{t^2}}}}} = 5\); \(\mathop {\lim }\limits_{t \to - \infty } y(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to - \infty } (5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}) = \mathop {\lim }\limits_{t \to - \infty } \frac{{45{t^2} - 15t + 5}}{{9{t^2} + 1}}\) \(= \mathop {\lim }\limits_{t \to - \infty } \frac{{45 - \frac{{15}}{t} + \frac{5}{{{t^2}}}}}{{9 + \frac{1}{{{t^2}}}}} = 5\). Vậy đường thẳng y = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Nhận xét: Khi thời gian \(t\) trở nên rất lớn, nồng độ oxygen trong hồ tiến dần về 5mg/l.  Chia sẻ Bình luận
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
